Giải Toán lớp 10 trang 46, 47 tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi bài tập trong SGK bài 21 Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ thuộc Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
Bạn đang đọc: Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Toán 10 Kết nối tri thức trang 46, 47 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 10. Giải Toán lớp 10 trang 46, 47 Kết nối tri thức sẽ là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn. Vậy sau đây là trọn bộ bài giải Toán 10 bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ mời các bạn cùng theo dõi.
Giải Toán 10: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Trả lời câu hỏi Hoạt động Toán 10 Bài 21
Hoạt động 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C), tâm I(a; b), bán kính R. Khi đó, một điểm M(x; y) thuộc đường tròn (C) khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn điều kiện đại số nào?
Hướng dẫn giải:
Điểm M(x; y) thuộc đường tròn (C) khi và chỉ khi khoảng cách IM = R.
Hay:
Hoạt động 2
Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 25 và điểm M(4; -2).
a. Chứng minh điểm M(4; -2) thuộc đường tròn (C).
b. Xác định tâm và bán kính của (C).
c. Gọi là tiếp tuyến của (C) tại M. Hãy chỉ ra một vecto pháp tuyến của đường thẳng
. Từ đó, viết phương trình đường thẳng
.
Hướng dẫn giải:
a. Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường tròn ta có:
(4 – 1)2 + (-2 – 2)2 = 25
Vậy M thuộc đường tròn (C).
b. Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = 5.
c. Đường thẳng có vecto pháp tuyến là
do IM vuông góc với đường thẳng
(tính chất đường tiếp tuyến của đường tròn).
phương trình tông quát của đường thẳng là: 3.(x – 4) – 4.(y +2) = 0, hay 3x – 4 y – 20 = 0.
Giải Toán 10 trang 46, 47 Kết nối tri thức Tập 2
Bài 7.13 trang 46
Tìm tâm và tính bán kính của đường tròn: (x + 3)2 + (y – 3)2 = 36
Gợi ý đáp án
Đường tròn có tâm I(-3; 3) và bán kính
Bài 7.14 trang 46
Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng.
a. x2 + y2 + xy + 4x – 2 = 0
b. x2 + y2 – 2y – 4x + 5 = 0
c. x2 + y2 + 6x – 8y + 1 = 0
Gợi ý đáp án
a. x2 + y2 + xy + 4x – 2 = 0 không phải là phương trình đường tròn do không đúng với dạng tổng quát của phương trình đường tròn.
b. x2 + y2 – 2y – 4x + 5 = 0
Ta có: a = 1, b = 2, c = 5
Xét: a2 + b2 – c = 0
⇒ Phương trình trên không là phương trình đường tròn.
c. x2 + y2 + 6x – 8y + 1 =0
Ta có: a = -3, b = 4, c = 1
Xét: a2 + b2 – c = 24 > 0.
⇒ Phương trình trên là phương trình đường tròn, có tâm I(-3; 4) và bán kính R = 24
Bài 7.15 trang 47
Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
a. Có tâm I(-2; 5) và bán kính R = 7.
b. Có tâm I(1; -2) và đi qua điểm A(-2; 2)
c. Có đường kính AB, với A(-1; -3), B(-3; 5)
d. Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x + 2y + 3 = 0.
Gợi ý đáp án
a. Phương trình đường tròn là: (x +2)2 + (y -5)2 = 49.
b. Đường tròn có bán kính
Phương trình đường tròn là: (x -1)2 + (y + 2)2 = 25.
c.
Đường tròn có đường kính:
Đường tròn có bán kính
Tâm của đường tròn là trung điểm I của đoạn thẳng AB, nên
Phương trình đường tròn là: (x +2)2 + (y – 1)2 = 17.
d. Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (d): x + 2y + 3 = 0, nên bán kính đường tròn bằng khoảng cách từ tầm I đến đường thẳng.
Ta có:
Phương trình đường tròn là: (x – 1)2 + (y – 3)2 = 20.
Bài 7.16 trang 47
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC với A(6; -2), B(4; 2), C(5; -5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Gợi ý đáp án
Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(x; y)
Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên I cách đều 3 đỉnh A, B, C. Hay IA = IB = IC
Vì IC = IA = IB, nên ta có hệ phương trình:
Đường tròn có tâm I(1; -2)
Tính
Vậy phương trình đường tròn là: (x -1)2 + (y+2)2 = 25.
Bài 7.17 trang 47
Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 2x – 4y + 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2).
Gợi ý đáp án
Do 02 + 22 + 2.0 – 4.2 + 4 = 0, nên M thuộc đường tròn (C).
Đường tròn (C) có tâm I(-1; 2). Tiếp tuyến của (C) tại M có vectơ pháp tuyến là I nên phương trình là:
1(x – 0) + 0.(y – 2) = 0 hay x =0.
Bài 7.18 trang 47
Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm t () vật thể ở vị trí có tọa độ (2 + sin to; 4 + costo).
a. Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.
b. Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Gợi ý đáp án
a. Vị trí ban đầu của vật thể là tại thời điểm t = 0, nên tọa độ của điểm là: (2 + sin 0o; 4 + cos 0o) = (2; 5)
Vị trí kết thúc của vật thể là tại thời điểm t = 180, nên tọa độ của điểm là: (2 + sin 180o; 4 + cos 180o) = (2; 3)
b. Gọi điểm M(x; y) thuộc vào quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Ta có: x = 2 + sin to và y = 4 + costo
và y – 4 = costo
Mà
Nên (x – 2)2 + (y – 4)2 =1
Vậy quỹ đạo chuyển động của vật thể là đường tròn có tâm I(2; 4) và bán kính bằng 1.
