Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

Giải Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng sách Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 75 tập 2.

Bạn đang đọc: Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

Giải SGK Toán 10 Bài 3 trang 75 Cánh diều tập 2 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa. Nội dung chi tiết bài Giải Toán 10 Bài 3 chương 7 trang 75 tập 2 mời các bạn cùng đón đọc tại đây.

Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

    Giải Toán 10 trang 62 Cánh diều – Tập 2

    Bài 1

    Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua điểm A(-1; 2) và

    a) Có vectơ pháp tuyến là Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng.

    b) Có vectơ chỉ phương là Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng.

    Gợi ý đáp án

    a) Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(-1; 2) nhận Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng làm vectơ pháp tuyến.

    Do đó, phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là: 3(x – (– 1)) + 2(y – 2) = 0 hay 3x + 2y – 1 = 0.

    b) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng, suy ra ∆ có một vectơ pháp tuyến là Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng.

    Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(-1; 2) nhận Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng làm vectơ pháp tuyến.

    Do đó, phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là: 3(x – (– 1)) + 2(y – 2) = 0 hay 3x + 2y – 1 = 0.

    Bài 2

    Lập phương trình đường thẳng trong các Hình 34,35,36,37:

    Gợi ý đáp án

    a) Phương trình đoạn chắn của đường thẳng Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳngToán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng là: Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

    b) Phương trình đường thẳng Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

    Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

    c) Do đường thẳngToán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng vuông góc với Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng nên vecto pháp tuyến củaToán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng là: Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

    Vậy phương trình đường thẳng Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng đi qua điểm Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng có vecto pháp tuyến Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

    d) Do đường thẳng Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng vuông góc với Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng nên vecto pháp tuyến của Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng là: Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

    Vậy phương trình đường thẳng Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng đi qua điểm Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng có vecto pháp tuyến Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng là: Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

    Bài 3

    Cho đường thẳng d có phương trình tham số là:

    Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

    a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d.

    b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d lần lượt với các trục Ox, Oy.

    c) Đường thẳng d có đi qua điểm M (-7; 5) hay không?

    Gợi ý đáp án

    a) Đường thẳng d có phương trình tham số là:

    Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

    Suy ra d có 1 vectơ chỉ phương là Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng, do đó d có 1 vectơ pháp tuyến là Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

    Ứng với t = 0, ta có

    Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

    Do đó điểm A(-1; 2) thuộc đường thẳng d.

    Vậy đường thẳng d có phương trình tổng quát là 2(x + 1) + 3(y – 2) = 0 hay 2x + 3y – 4 = 0.

    b) Gọi H, K lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với các trục Ox và Oy.

    Vì H thuộc Ox nên gọi tọa độ H(a; 0).

    Do H thuộc d nên tọa độ điểm H thỏa mãn phương trình tổng quát của đường thẳng d, thay vào ta được: 2 . a + 3 . 0 – 4 = 0 ⇔ a = 2.

    Vậy H(2; 0).

    Vì điểm K thuộc Oy nên gọi tọa độ K(0; b).

    Do K thuộc d nên tọa độ điểm K thỏa mãn phương trình tổng quát của đường thẳng d, thay vào ta được:

    2 . 0 + 3 . b – 4 = 0 ⇔ Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng.

    Vậy Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng.

    Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng d lần lượt với các trục Ox, Oy lần lượt là các điểm H(2; 0) và Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng.

    c) Thay tọa độ điểm M(-7; 5) vào phương trình tổng quát của đường thẳng d ta được:

    2 . (-7) + 3 . 5 – 4 = 0 ⇔ – 3 = 0 (vô lý).

    Vậy điểm M(-7; 5) không thuộc đường thẳng d hay đường thẳng d không đi qua điểm M(-7; 5).

    Bài 4

    Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là: x – 2y – 5 = 0.

    a) Lập phương trình tham số của đường thẳng d.

    b) Tìm toạ độ điểm M thuộc d sao cho OM = 5 với O là gốc toạ độ.

    c) Tìm toạ độ điểm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến trục hoành Ox là 3.

    Gợi ý đáp án 

    a) Từ phương trình tổng quát của đường thẳng, ta lấy được một vecto pháp tuyến là: Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng nên ta chọn vecto chỉ phương của đường thẳng d là: Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

    Chọn điểm Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng.Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là:Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng(t là tham số)

    b) Do điểm M thuộc d nên ta có: Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

    Ta có: Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

    Với Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

    Với Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

    Vậy ta có 2 điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài.

    c) Do điểm N thuộc d nên ta có: Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

    Khoảng cách từ N đến trục hoành bằng giá trị tuyệt đối của tung độ điểm N. Do đó, khoảng cách tư N đến trục hoành bằng 3 khi và chỉ khi: Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

    Với Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

    Với Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

    Vậy có 2 điểm N thỏa mãn bài toán

    Bài 5

    Cho tam giác ABC, biết A(1; 3); B(– 1; – 1); C(5; – 3). Lập phương trình tổng quát của:

    a) Ba đường thẳng AB, BC, AC.

    b) Đường trung trực cạnh AB.

    c) Đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

    Gợi ý đáp án

    a) * Ta có: Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng.

    Do đó đường thẳng AB nhận Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng làm một vectơ chỉ phương.

    Suy ra đường thẳng AB có một vectơ pháp tuyến là Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng.

    Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AB là 2(x – 1) – 1(y – 3) = 0 hay 2x – y + 1 = 0.

    * Ta có: Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng.

    Do đó đường thẳng BC nhận Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng làm một vectơ chỉ phương.

    Suy ra đường thẳng BC có một vectơ pháp tuyến là Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng.

    Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng BC là 1(x + 1) + 3(y + 1) = 0 hay x + 3y + 4 = 0.

    * Ta có: Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng.

    Do đó đường thẳng AC nhận Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng làm một vectơ chỉ phương.

    Suy ra đường thẳng AC có một vectơ pháp tuyến là Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng.

    Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AC là 3(x – 1) + 2(y – 3) = 0 hay 2x + 2y – 9 = 0.

    b) Gọi N là trung điểm của AB, áp dụng công thức tọa độ trung điểm, suy ra tọa độ của điểm N là Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng; Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng hay N(0; 1).

    Đường trung trực cạnh AB vuông góc với AB nên nhận Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng làm vectơ pháp tuyến.

    Do đó đường trung trực cạnh AB đi qua điểm N(0; 1) và có 1 vectơ pháp tuyến là Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng.

    Vậy phương trình tổng quát của đường trung trực cạnh AB là 1(x – 0) + 2(y – 1) = 0 hay x + 2y – 2 = 0.

    c) * Đường cao AH của tam giác ABC vuông góc với cạnh BC.

    Do đó đường cao AH đi qua điểm A(1; 3) và nhận Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng làm vectơ pháp tuyến.

    Vậy phương trình tổng quát của đường cao AH là 3(x – 1) – 1(y – 3) = 0 hay 3x – y = 0.

    * AM là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.

    Suy ra tọa độ của điểm M là Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng; Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng hay M(2; – 2).

    Ta có: Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng.

    Đường trung tuyến AM có một vectơ chỉ phương là Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng, do đó nó có một vectơ pháp tuyến là Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng.

    Đường trung tuyến AM đi qua A(1; 3) và nhận Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng làm vectơ pháp tuyến.

    Vậy phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM là 5(x – 1) + 1(y – 3) = 0 hay 5x + y – 8 = 0.

    Bài 6

    Để tham gia một phòng tập thể dục, người tập phải trả một khoản phí tham gia ban đầu và phí sử dụng phòng tập. Đường thẳng Δ ở Hình 38 biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để tham gia một phòng tập thể dục theo thời gian tập của một người (đơn vị: tháng).

    a) Viết phương trình của đường thẳng Δ.

    b) Giao điểm của đường thẳng Δ với trục tung trong tình huống này có ý nghĩa gì?

    c) Tính tổng chi phí mà người đó phải trả khi tham gia phòng tập thể dục với thời gian 12 tháng.

    Gợi ý đáp án

    a) Quan sát Hình 38, ta thấy đường thẳng ∆ đi qua 2 điểm A(0; 1,5) và B(7; 5).

    Ta có: Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng.

    Do đó, đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng.

    Vậy phương trình tham số của đường thẳng ∆ là

    Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

    b) Giao điểm của đường thẳng ∆ với trục tung là điểm A(0; 1,5).

    Giao điểm của đường thẳng Δ với trục tung trong tình huống này có ý nghĩa là: khoản phí tham gia ban đầu mà người tập phải trả là 1,5 triệu đồng.

    c) Người đó tham gia phòng tập thể dục với thời gian là 12 tháng hay chính là x = 12, khi đó, tổng chi phí cần tìm chính là giá trị y tương ứng với x = 12.

    Thay x = 12 vào phương trình tham số của đường thẳng ∆ ta được:

    Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

    Suy ra với x = 12 (tháng) thì Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng (triệu đồng).

    Vậy tổng chi phí mà người đo phải trả khi tham gia phòng tập thể dục với thời gian 12 tháng là 7,5 triệu đồng.

    Để lại một bình luận

    Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *