Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Toán 10 bài 3 Chân trời sáng tạo trang 97 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần thực hành và 7 bài tập trong SGK bài Tích của một số với một vectơ .

Bạn đang đọc: Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo bài 3 trang 97 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán 10 tập 1. Giải Toán 10 bài 3 Chân trời sáng tạo là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 10 bài 3 Tích của một số với một vectơ mời các bạn cùng theo dõi.

Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Trả lời câu hỏi Thực hành Toán 10 Bài 3

    Thực hành 1

    Cho hai vecto Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ và một điểm M như Hình 3.

    a) Hãy vẽ các vecto Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    b) Cho biết mỗi ô vương có cạnh bằng 1. Tính Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Gợi ý đáp án

    a) Ta có: Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Từ M vẽ đường thẳng song song với giá của Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ, lấy điểm N trên đường thẳng đó cùng hướng với vecto Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ thỏa mãn Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Ta lại có: Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Từ M vẽ đường thẳng song song với giá của Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ, lấy điểm P trên đường thẳng đó ngược hướng với vecto Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ thỏa mãn Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    b) Đường chéo mỗi ô vuông có độ dài là Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Ta có: Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Khi đó: Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Ta có: Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ (*)

    Đặt Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ kí hiệu như hình vẽ:

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Ta có: Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Từ (*) và (**)

    => Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Xét tam giác ABC ta có:

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Thực hành 2

    Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Gợi ý đáp án

    Hình vẽ minh họa:

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC

    => Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Khi đó:

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Chứng minh chiều ngược lại

    Giả sử tam giác ABC có hai điểm M và G bất kì thỏa mãn Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Khi đó:

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Vậy G là trọng tâm tam giác ABC

    Giải Toán 10 trang 97 Chân trời sáng tạo – Tập 1

    Bài 1 trang 97

    Cho hình bình hành ABCD D có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Gợi ý đáp án

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơToán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    a)Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ (luôn đúng)

    (vì O là giao điểm 2 đường chéo nên là trung điểm của AB, CD)

    b) ABCD là hình bình hành nên ta có Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Suy ra Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ(đpcm)

    Bài 2 trang 97

    Cho tứ giác ABCD gọi MN lần lượt là trung điểm của các cạnh ABCD . Chứng minh rằng

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Gợi ý đáp án

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ(đpcm)

    b) Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Mặt khác ta có: Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Suy ra Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Bài 3 trang 97

    Cho hai điểm phân biệt A B. Xác định điểm M sao cho Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Gợi ý đáp án

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ ngược hướng

    Suy ra M nằm giữa AB sao cho Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Bài 4 trang 97

    Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Gợi ý đáp án

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ(đpcm)

    Bài 5 trang 97

    Máy bay A đang bay về hướng Đông Bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng Tây Nam với tốc độ 800 km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc overrightarrow b của máy bay B theo vectơ vận tốc Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ của máy bay A

    Gợi ý đáp án

    vectơ Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ là vectơ vận tốc của máy bay A và máy bay b.

    Do đó Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ lần lượt là độ lớn của vectơ vận tốc tương ứng.

    Ta có:Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Hai hướng Đông Bắc và Tây Nam là ngược nhau, do đó Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Bài 6 trang 97

    Cho 2 điểm phân biệt AB

    a) Xác định điểm O sao cho Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Gợi ý đáp án

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Vậy O thuộc đoạn AB sao cho Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    b) Ta có:

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Bài 7 trang 97

    Cho tam giác ABC

    a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    b) Biểu thị mỗi vectơ Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ theo hai vectơ Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng

    Gợi ý đáp án

    a) Ta có:

    +) Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơToán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ cùng hướng; tỉ số độ dài Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ nằm ngoài đoạn thẳng BC sao cho Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ thuộc đoạn thẳng AB Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ là trung điểm của CA

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    c) Ta có:

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Vậy M,N,P thẳng hàng

    Lý thuyết Tích của một số với một vectơ

    +) Tích của một vectơ Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơvới một số thực k là một vectơ, kí kiệu là Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ.

    +) vectơ Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơcó độ dài bằng Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Cùng hướng với vectơ Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơnếu k > 0

    Ngược hướng với vectơ Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơnếu k

    +) Quy ước: Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Nhận xét: Hai vectơ Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơToán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơcùng phương khi và chỉ khi tồn tại k để Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Để lại một bình luận

    Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *