Toán 10 Bài 4 Cánh diều trang 54 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần hoạt động và 6 bài tập trong SGK bài Bất phương trình bậc hai một ẩn thuộc chương 3 Hàm số và đồ thị.
Bạn đang đọc: Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Giải Toán 10 trang 54 Cánh diều tập 1 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Toán 10 Bài 4 Cánh diều là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.
Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Hoạt động Toán 10 Bài 4 Cánh diều
Hoạt động 1
Quan sát và nêu đặc điểm của biểu thức ở vế trái của bất phương trình
Gợi ý đáp án
Vế trái của bất phương trình là đa thức bậc 2 và có hệ số cao nhất là 3>0
Hoạt động 2
a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai
b) Giải bất phương trình 
0″ width=”119″ height=”20″ data-type=”0″ data-latex=”{x^2} – x – 2 > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%7Bx%5E2%7D%20-%20x%20-%202%20%3E%200″>
Gợi ý đáp án
a) Ta có tam thức bậc hai có 2 nghiệm phân biệt
và hệ số a = 1 > 0
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Từ bảng xét dấu ta thấy
0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x 2end{array} right.” width=”176″ height=”48″ data-type=”0″ data-latex=”fleft( x right) > 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x 2end{array} right.” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=f%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%3E%200%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Dx%20%3C%20-%201%5C%5Cx%20%3E%202%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.”>
Hoạt động 3
Cho bất phương trình 0left( 2 right).” width=”163″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”{x^2} – 4x + 3 > 0left( 2 right).” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%7Bx%5E2%7D%20-%204x%20%2B%203%20%3E%200%5Cleft(%202%20%5Cright).”>
Quan sát parabol ở Hình 26 và cho biết:
a) Bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía nào của trục hoành.
b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với những giá trị nào của x.
Gợi ý đáp án
a) Từ đồ thị ta thấy bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía trên trục hoành.
b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với các giá trị của x thuộc
Giải Toán 10 trang 54 Cánh diều – Tập 1
Bài 1 trang 54
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn? Vì sao?
a) – 2x + 2
Gợi ý đáp án
a) – 2x + 2
b) là bất phương trình bậc hai một ẩn vì bậc của bất phương trình này là bậc 2 và có đúng 1 ẩn là y.
c) không là bất phương trình bậc hai một ẩn vì có 2 ẩn là x và y.
Bài 2 trang 54
Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai trong mỗi Hình 30a, 30b, 30c, hãy viết tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
0;fleft( x right) 0;fleft( x right)
Gợi ý đáp án
Hình 30a:
0″ width=”73″ height=”22″ data-type=”0″ data-latex=”fleft( x right) > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=f%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%3E%200″> có tập nghiệm là
có tập nghiệm là
có tập nghiệm là
có tập nghiệm là
Hình 30b:
0″ width=”73″ height=”22″ data-type=”0″ data-latex=”fleft( x right) > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=f%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%3E%200″> có tập nghiệm là
có tập nghiệm là
có tập nghiệm là
có tập nghiệm là
Hình 30c:
0″ width=”73″ height=”22″ data-type=”0″ data-latex=”fleft( x right) > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=f%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%3E%200″> có tập nghiệm là
có tập nghiệm là
có tập nghiệm là
có tập nghiệm là
Bài 3 trang 54
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
0″ width=”154″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”a) 2{x^2} – 5x + 3 > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=a)%202%7Bx%5E2%7D%20-%205x%20%2B%203%20%3E%200″>
Gợi ý đáp án
a) Ta có a = 2 > 0 và 0″ width=”216″ height=”26″ data-type=”0″ data-latex=”Delta = {left( { – 5} right)^2} – 4.2.3 = 1 > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20%3D%20%7B%5Cleft(%20%7B%20-%205%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20-%204.2.3%20%3D%201%20%3E%200″>
=> có 2 nghiệm phân biệt
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho mang dấu
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 0 là left( { – infty ;1} right) cup left( {frac{3}{2}; + infty } right)” width=”324″ height=”48″ data-type=”0″ data-latex=”2{x^2} – 5x + 3 > 0 là left( { – infty ;1} right) cup left( {frac{3}{2}; + infty } right)” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=2%7Bx%5E2%7D%20-%205x%20%2B%203%20%3E%200%20l%C3%A0%20%5Cleft(%20%7B%20-%20%5Cinfty%20%3B1%7D%20%5Cright)%20%5Ccup%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%3B%20%2B%20%5Cinfty%20%7D%20%5Cright)”>
b) Ta có a = – 1 0″ width=”239″ height=”26″ data-type=”0″ data-latex=”Delta ‘ = {left( { – 1} right)^2} – left( { – 1} right).8 = 9 > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20’%20%3D%20%7B%5Cleft(%20%7B%20-%201%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20-%20%5Cleft(%20%7B%20-%201%7D%20%5Cright).8%20%3D%209%20%3E%200″>
=> có 2 nghiệm phân biệt
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
c)
Ta có a = 4 > 0 và
=> có nghiệm duy nhất
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho nghiệm của bất phương trình
là
Ta có a = – 3 0″ width=”254″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”Delta = {7^2} – 4.left( { – 3} right).left( { – 4} right) = 1 > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20%3D%20%7B7%5E2%7D%20-%204.%5Cleft(%20%7B%20-%203%7D%20%5Cright).%5Cleft(%20%7B%20-%204%7D%20%5Cright)%20%3D%201%20%3E%200″>
=> có 2 nghiệm phân biệt
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho – mang dấu “+” là
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
Bài 4 trang 54
Tìm m để phương trình có nghiệm.
Gợi ý đáp án
Ta có a = 2 > 0,
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Vậy phương trình có nghiệm với mọi số thực m.
Bài 5 trang 54
Xét hệ toạ độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây.
a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng.
b) Trong khoảng thời gian nào thì quả bóng vẫn chưa chạm đất?
Gợi ý đáp án
a) Đặt phương trình parabol là
Ta có quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) nên 0,2 = c
Ta có quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây có nghĩa là tại t=1 thì h=8,5. Khi đó
8,5 = a + b(1)
Ta có quả bóng đạt độ cao 6 m sau 2 giây có nghĩa là tại t=2 thì h=6.
6 = a{.2^2} + b.2 Leftrightarrow 4a + 2b = 6left( 2 right)” width=”295″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”=> 6 = a{.2^2} + b.2 Leftrightarrow 4a + 2b = 6left( 2 right)” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%206%20%3D%20a%7B.2%5E2%7D%20%2B%20b.2%20%5CLeftrightarrow%204a%20%2B%202b%20%3D%206%5Cleft(%202%20%5Cright)”>
Từ (1) và (2) ta được hệ
Vậy
b) Để quả bóng không chạm đất thì h > 0
0 Leftrightarrow tleft( { – 5,5t + 14} right) > 0 Leftrightarrow 0 0 Leftrightarrow tleft( { – 5,5t + 14} right) > 0 Leftrightarrow 0
Vậy trong khoảng thời gian từ lúc đá đến thời gian thì quả bóng chưa chạm đất.
Bài 6 trang 54
Công ty An Bình thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:
10 khách đầu tiên có giá là 800 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.
a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x.
b) Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 700 000 đồng/người.
Gợi ý đáp án
a)
Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm (x>0)
Giá vé khi có thêm x khách là:
Doanh thu khi thêm x khách là:
b)
Chi phí thực sau khi thêm x vị khách là: 700 000(x+10) (đồng)
Lợi nhuận khi thêm x vị khách là:
Để công ty không bị lỗ thì lợi nhuận lớn hơn hoặc bằng 0
Khi đó số khách du lịch tối đa là x + 10 = 10 + 10 = 20 người thì công ty không bị lỗ.
