Giải Toán 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 125.
Bạn đang đọc: Toán 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu
Giải SGK Toán 10 Bài 4 trang 125 Chân trời sáng tạo tập 1 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân.
Giải Toán 10: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu
Giải Toán 10 trang 124, 125 Chân trời sáng tạo – Tập 1
Bài 1 trang 124
Hãy chọn ngẫu nhiên trong lớp ra 5 bạn nam và 5 bạn nữ rồi do chiều cao các bạn đó. So sánh xem chiều cao của các bạn năm hay các bạn nữ đồng đều hơn.
Gợi ý đáp án
|
Chiều cao 5 HS nam |
170 |
164 |
172 |
168 |
176 |
|
Chiều cao 5 HS nữ |
155 |
152 |
157 |
162 |
160 |
+) Khoảng biến thiên chiều cao của các học sinh nam là: 176 – 164 = 12
+) Tứ phân vị:
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 164,168,170,172,176
Bước 2: n = 5, là số lẻ nên
là trung vị của nửa số liệu 164,168. Do đó
là trung vị của nửa số liệu 172,176. Do đó
Khoảng tứ phân vị
+) Khoảng biến thiên chiều cao của các học sinh nữ là: 162 – 152 = 10
+) Tứ phân vị:
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 152,155,157,160,162
Bước 2: n = 5, là số lẻ nên
là trung vị của nửa số liệu 152,155. Do đó
là trung vị của nửa số liệu 160,162. Do đó
Khoảng tứ phân vị
Kết luận: So sánh khoảng biến thiên hay tứ phân vị thì theo mẫu số liệu trên, chiều cao của 5 bạn nữ là đồng đều hơn.
Bài 2 trang 124
Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và các giá trị ngoại lệ của các mẫu số liệu sau:
a) 6; 8; 3; 4; 5; 6; 7; 2; 4.
b) 13; 37; 64; 12; 26; 43; 29; 23.
Gợi ý đáp án
a)
+) Số trung bình
+) phương sai hoặc
=> Độ lệch chuẩn
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 2; 3; 4; 4; 5; 6; 6; 7; 8.
+) Khoảng biến thiên: R = 8 – 2 = 6
Tứ phân vị:
là trung vị của nửa số liệu 2; 3; 4; 4. Do đó
là trung vị của nửa số liệu: 6; 6; 7; 8. Do đó
+) Khoảng tứ phân vị:
+) x là giá trị ngoại lệ trong mẫu nếu x > 6,5 + 1,5.3 = 11 hoặc x
Vậy không có giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên.
b)
+) Số trung bình
+) phương sai hoặc
=> Độ lệch chuẩn
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 12; 13; 23; 26; 29; 37; 43; 64.
+) Khoảng biến thiên: R = 64 – 12 = 52
Tứ phân vị:
là trung vị của nửa số liệu 12; 13; 23; 26. Do đó
là trung vị của nửa số liệu: 29; 37; 43; 64. Do đó
+) Khoảng tứ phân vị:
+) x là giá trị ngoại lệ trong mẫu nếu x > 40 + 1,5.22 = 73 hoặc x
Vậy không có giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên.
Bài 3 trang 125
Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:
a)
| Giá trị | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| Tần số | 10 | 20 | 30 | 20 | 10 |
b)
| Giá trị | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Tần số | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,2 | 0,1 |
Gợi ý đáp án
a) +) Số trung bình
+) phương sai hoặc
=> Độ lệch chuẩn
+) Khoảng biến thiên: R = 2 – ( – 2) = 4
Tứ phân vị:
+) Khoảng tứ phân vị:
b) Giả sử cỡ mẫu n = 10. Khi đó mẫu số liệu trở thành:
| Giá trị | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Tần số | 1 | 2 | 4 | 2 | 1 |
+) Số trung bình
+) phương sai hoặc
=> Độ lệch chuẩn
+) Khoảng biến thiên: R = 4 – 0 = 4
Tứ phân vị:
+) Khoảng tứ phân vị:
Bài 4 trang 125
Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu số liệu sau:
Mẫu 1: 0,1; 0,3; 0,5; 0,5; 0,3; 0,7.
Mẫu 2: 1,1; 1,3; 1,5; 1,5; 1,3; 1,7.
Mẫu 3: 1; 3; 5; 5; 3; 7.
Gợi ý đáp án
+) Số trung bình:
+) Phương sai
+) Độ lệch chuẩn
Bài 5 trang 125
Sản lượng lúa các năm từ 2014 đến 2018 của hai tỉnh Thái Bình và Hậu Giang được cho ở bảng sau (đơn vị nghìn tấn):
| NămTỉnh | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| Thái Bình | 1061,9 | 1061,9 | 1053,6 | 942,6 | 1030,4 |
| Hậu Giang | 1204,6 | 1293,1 | 1231,0 | 1261,0 | 1246,1 |
a) Hãy tính độ lệch chuẩn và khoảng biến thiên của sản lượng lúa từng tỉnh.
b) Tỉnh nào có sản lượng lúa ổn định hơn? Tại sao?
Gợi ý đáp án
a)
Tỉnh Thái Bình:
Số trung bình
Phương sai
=> Độ lệch chuẩn
+) Khoảng biến thiên R = 1061,9 – 942,6 = 119,3
Tỉnh Hậu Giang:
Số trung bình
Phương sai
=> Độ lệch chuẩn
+) Khoảng biến thiên R = 1293,1 – 1204,6 = 88,5
b)
So sánh khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn ta đều thấy tỉnh Hậu Giang có sản lượng lúa ổn định hơn.
Bài 6 trang 125
Kết quả điều tra mức lương hằng tháng của một số công nhân của hai nhà máy A và B được cho ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
|
Công nhân nhà máy A |
4 |
5 |
5 |
47 |
5 |
6 |
4 |
4 |
|
|
Công nhân nhà máy B |
2 |
9 |
9 |
8 |
10 |
9 |
9 |
11 |
9 |
a) Hãy tìm số trung bình, mốt, tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu lấy từ nhà máy A và nhà máy B.
b) Hãy tìm các giá trị ngoại lệ trong mỗi mẫu số liệu trên. Công nhân nhà máy nào có mức lương cao hơn? Tại sao?
Gợi ý đáp án
a) Nhà máy A:
+) Số trung bình:
+) Mốt:
+) Tứ phân vị:
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 47.
là trung vị của nửa số liệu: 4; 4; 4; 5. Do đó
là trung vị của nửa số liệu: 5; 5; 6; 47. Do đó
+) Phương sai
Độ lệch chuẩn S = sqrt {{S^2}} = 14″ width=”566″ height=”41″ data-type=”0″ data-latex=”{S^2} = frac{1}{8}left( {{4^2} + {5^2} + … + {4^2}} right) – {10^2} = 196 => Độ lệch chuẩn S = sqrt {{S^2}} = 14″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%7BS%5E2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%5Cleft(%20%7B%7B4%5E2%7D%20%2B%20%7B5%5E2%7D%20%2B%20…%20%2B%20%7B4%5E2%7D%7D%20%5Cright)%20-%20%7B10%5E2%7D%20%3D%20196%20%3D%3E%20%C4%90%E1%BB%99%20l%E1%BB%87ch%20chu%E1%BA%A9n%20S%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%7BS%5E2%7D%7D%20%3D%2014″>
Nhà máy B:
+) Số trung bình:
+) Mốt:
+) Tứ phân vị:
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 2; 8; 9; 9; 9; 9; 9; 10; 11
là trung vị của nửa số liệu: 2; 8; 9; 9. Do đó
là trung vị của nửa số liệu: 9; 9; 10; 11. Do đó
+) Phương sai
Độ lệch chuẩn S = sqrt {{S^2}} = 2,56″ width=”600″ height=”41″ data-type=”0″ data-latex=”{S^2} = frac{1}{9}left( {{2^2} + {9^2} + … + {9^2}} right) – 8,{4^2} = 6,55 => Độ lệch chuẩn S = sqrt {{S^2}} = 2,56″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%7BS%5E2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D%5Cleft(%20%7B%7B2%5E2%7D%20%2B%20%7B9%5E2%7D%20%2B%20…%20%2B%20%7B9%5E2%7D%7D%20%5Cright)%20-%208%2C%7B4%5E2%7D%20%3D%206%2C55%20%3D%3E%20%C4%90%E1%BB%99%20l%E1%BB%87ch%20chu%E1%BA%A9n%20S%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%7BS%5E2%7D%7D%20%3D%202%2C56″>
b)
Nhà máy A có:
Vậy giá trị ngoại lệ x > 5,5 + 1,5.1,5 = 7,75 hoặc x
Nhà máy B có:
Vậy giá trị ngoại lệ x > 9,5 + 1,5.1 = 11 hoặc x
Ta so sánh trung vị: 9 > 5, do dó công nhân nhà máy B có mức lương cao hơn.
