Toán 10 Bài 8 Kết nối tri thức trang 54 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần luyện tập và 4 bài tập trong SGK bài Tổng và hiệu của hai vectơ thuộc chương 4 Vectơ.
Bạn đang đọc: Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ
Giải Toán 10 Kết nối tri thức bài 8 trang 54 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán 10 tập 1. Giải Toán 10 bài 8 Kết nối tri thức là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 10 Bài 8 Tổng và hiệu của hai vectơ mời các bạn cùng theo dõi.
Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ
Luyện tập Toán 10 Bài 8 Kết nối tri thức
Luyện tập 1
Cho hình thoi ABCD với cạnh có độ dài bằng 1 và . Tính độ dài của các vecto
Gợi ý đáp án
Hình vẽ minh họa:
Vì ABCD là hình thoi nên AC là tia phân giác
=>
Xét tam giác ABC có AB = BC và
=> Tam giác ABC đều
=> AC = AB = BC = 1
Ta có:
(Quy tắc hình bình hành)
=>
(Quy tắc ba điểm)
=>
=>
Luyện tập 2
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng
Gợi ý đáp án
Hình vẽ minh họa
Ta có:
=>
=>
Do M là trung điểm của AB
=>
=>
=>
=>
Do N là trung điểm của CD
=>
Khi đó suy ra:
Do O là trung điểm của MN
=>
=>
=> Điều phải chứng minh
Giải Toán 10 trang 54 Kết nối tri thức tập 1
Bài 4.6 trang 54
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:
a)
Gợi ý đáp án
a)
b)
Bài 4.7 trang 54
Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để . Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ
Gợi ý đáp án
Ta có: (do ABCD là hình bình hành)
Tứ giác ABMC là hình bình hành.
là trung điểm DM.
Nói cách khác: hay hai vectơ
đối nhau.
Bài 4.8 trang 54
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ
Gợi ý đáp án
Dựng hình bình hành ABDC tâm O như hình vẽ.
Ta có:
Vì tứ giác ABDC là hình bình hành, lại có AB = AC = BD = CD = a nên ABDC là hình thoi.
Vậy
Bài 4.9 trang 54
Hình 4.19 biểu diễn hai lực cùng tác động lên một vật, cho
. Tính độ lớn của hợp lực
Gợi ý đáp án
Dựng hình bình hành ABDC với hai cạnh là hai vectơ như hình vẽ
Ta có:
Xét ABD ta có:
Theo định lí cosin ta có:
Vậy
Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vectơ
1. Tổng của hai vectơ
Định nghĩa: Cho hai vectơ . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ
. Vectơ
được gọi là tổng của hai vectơ
và
2. Quy tắc hình bình hành
Nếu ABCD là hình bình hành thì
3. Tính chất của tổng các vectơ
– Tính chất giao hoán
– Tính chất kết hợp
– Tính chất của :
II. Hiệu của hai vectơ
a) Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vec tơ được gọi là vec tơ đối của vec tơ
, kí hiệu
Vec tơ đối của là vectơ
b) Hiệu của hai vec tơ: Cho hai vectơ . Vec tơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu
là vectơ
c) Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có
(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ.
(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.
