Toán 10 Bài 9 Kết nối tri thức trang 58, 59 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần luyện tập và 5 bài tập trong SGK bài Tích của một vectơ với một số thuộc chương 4 Vectơ.
Bạn đang đọc: Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số
Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 9 trang 58, 59 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán 10 tập 1. Giải Toán 10 Bài 9 Kết nối tri thức là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.
Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số
Luyện tập Toán 10 Bài 9 Kết nối tri thức
Luyện tập 2
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm O tùy ý, ta có:
Gợi ý đáp án
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
Do G là trọng tâm tam giác ABC =>
=>
Luyện tập 3
Trong hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto theo hai vecto
, tức là tìm các số x, y, z, t để
Gợi ý đáp án
Hình vẽ minh họa:
Xét hình bình hành OABC ta có:
Khi đó ta có:
(Quy tắc hình bình hành)
Xét hình bình hành OMNP ta có:
Khi đó ta có:
Vậy
Giải Toán 10 trang 58, 59 Kết nối tri thức tập 1
Bài 4.11 trang 58
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Hãy biểu thị theo hai vecto
và
Gợi ý đáp án
Học sinh tự vẽ hình
Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD tại E.
Khi đó tứ giác ABME là hình bình hành.
Do đó:
Dễ thấy:
Vậy
Bài 4.12 trang 58
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh
Gợi ý đáp án
Ta có:
Mặt khác:
Tương tự ta cũng có:
Vậy
Bài 4.13 trang 58
Cho hai điểm phân biệt A và B.
a) Hãy xác định điểm K sao cho
b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có
Gợi ý đáp án
a)
Ta có:
Suy ra vectơ cùng phương, ngược chiều và KA = 2.KB
Rightarrow K,A,Bthẳng hàng, K nằm giữa A và B thỏa mãn: KA = 2.KB
Bài 4.14 trang 58
Cho tam giác ABC
a) Hãy xác định điểm M để
b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có
Gợi ý đáp án
a) Ta có:
Trên cạnh AB, AC lấy điểm D, E sao cho
Khi đó hay M là đỉnh thứ tư của hình bình hành AEMD.
Bài 4.15 trang 59
Chất điểm A chịu tác động của ba lực như hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là
. Tính độ lớn của các lực
có độ lớn là 20N.
Gợi ý đáp án
Bước 1: Đặt . Ta xác định các điểm như hình dưới.
Dễ dàng xác định điểm C, là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD. Do đó vecto chính là vectơ
Vì chất điểm A ở trang thái cân bằng nên hay
là hai vecto đối nhau.
là trung điểm của EC.
Bước 2:
Ta có:
Do A, C, E thẳng hàng nên
Vậy
Lý thuyết Tích của một vectơ với một số
1. Tích của vecto với một số
+) Tích của một vecto với một số thực k là một vecto, kí kiệu là
.
+) Vecto có độ dài bằng
và
Cùng hướng với vecto nếu k > 0
Ngược hướng với vecto nếu k
+) Quy ước:
Nhận xét: Hai vecto và
cùng phương khi và chỉ khi tồn tại k để
2. Các tính chất của phép nhân vecto với 1 số
+) Với hai vecto và hai số thực k,t ta luôn có:
+) Nhận xét:
I là trung điểm của
G là trọng tâm
