Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

Bài tập cuối chương 3 Toán 10 Chân trời sáng tạo giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các bài tập tự luận từ câu 1 đến câu 7 trong SGK chương Hàm số bậc hai và đồ thị.

Bạn đang đọc: Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 59 Tập 1 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Bài tập cuối chương 3 Toán 10 Chân trời sáng tạo là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Toán 10 Bài tập cuối chương III: Hàm số bậc hai và đồ thị

    Giải Toán 10 trang 59 Chân trời sáng tạo – Tập 1

    Bài 1 trang 59

    Tìm tập xác định của các hàm số sau:

    Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Gợi ý đáp án

    a) Biểu thức Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo có nghĩa với mọi Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Vậy tập xác định của hàm số này là Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    b) Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo, tức là với mọi Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Vậy tập xác định của hàm số này là Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    c) Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo có nghĩa, tức là khi x ne 0,

    Vậy tập xác định của hàm số này là Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Bài 2 trang 59

    Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai:

    a) y = (1 – 3m)x2 + 3;

    b) y = (4m – 1)(x – 7)2;

    c) y = 2(x2 + 1) + 11 – m.

    Gợi ý đáp án

    a) Để hàm số Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo là hàm số bậc hai thì: Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo tức là Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Vây Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai.

    b) Để hàm số Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo là hàm số bậc hai thì:

    Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo tức là m = 2.

    Khi đó Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Vậy m = 2 thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Bài 3 trang 59

    a) y = x2 – 4x + 3;

    b) y = – x2 – 4x + 5;

    c) y = x2 – 4x + 5;

    d) y = -x2 – 2x – 1.

    Gợi ý đáp án

    a) y = x2 – 4x + 3

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = x2 – 4x + 3 là một parabol (P1):

    – Có đỉnh S với hoành độ xS = 2, tung độ yS = -1;

    – Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

    – Bề lõm quay lên trên vì a > 0;

    – Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).

    Ngoài ra, phương trình x2 – 4x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 = 3 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (1; 0) và (3; 0).

    Ta có đồ thị sau:

    Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    b) y = – x2 – 4x + 5:

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = – x2 – 4x + 5 là một parabol:

    – Có đỉnh S với hoành độ xS = -2, tung độ yS = 9;

    – Có trục đối xứng là đường thẳng x = -2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

    – Bề lõm quay xuống dưới vì a

    – Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).

    Ngoài ra, phương trình – x2 – 4x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 = -5 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (1; 0) và (-5; 0).

    Ta có đồ thị sau:

    Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    c) y = x2 – 4x + 5:

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = x2 – 4x + 5 là một parabol:

    – Có đỉnh S với hoành độ xS = 2, tung độ yS = 1;

    – Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

    – Bề lõm quay lên trên vì a > 0;

    – Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).

    Ngoài ra, phương trình x2 – 4x + 5 = 0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

    Ta có đồ thị sau:

    Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    d) y = -x2 – 2x – 1.

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = -x2 – 2x – 1 là một parabol:

    – Có đỉnh S với hoành độ xS = -1, tung độ yS = 0;

    – Có trục đối xứng là đường thẳng x = -1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

    – Bề lõm quay xuống dưới vì a

    – Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -1).

    Ngoài ra, phương trình -x2 – 2x – 1 = 0 có nghiệm x = – 1 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ (-1; 0).

    Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Bài 4 trang 59

    Một vận động viên chạy xe đạp trong 1 giờ 30 phút đầu với vận tốc trung bình là 42km/h. Sau đó người này nghỉ tại chỗ 15 phút và tiếp tục đạp xe 2 giờ liền với vận tốc 30 km/h.

    a) Hãy biểu thị quãng đường s (tính bằng kilômét) mà người này đi được sau t phút bằng một hàm số.

    b) Vẽ đồ thị biểu diễn hàm số s theo t.

    Gợi ý đáp án

    a) Đổi: 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ; 15 phút = 0,25 giờ; t phút =Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo giờ

    Nếu Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo thì quãng đường s mà người đó đi được là: Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Nếu Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo(phút) thì quãng đường s mà người đó đi được là: 42.1,5 = 63(km)

    Nếu Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo (phút) thì quãng đường s mà người đó đi được là: Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Như vậy hàm số tính quãng đường s (km) sau t phút là:

    Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    b)

    Với Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo thì s = 0,7t

    Trên đoạn [0;90] ta vẽ đường thẳng s = 0,7t

    Với Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo thì s = 63(km)

    Trên nửa khoảng (90;105] ta vẽ đường thẳng s = 63

    Với Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo (phút) thì s = 0,5t + 10,5.(km)

    Trên nửa khoảng (105;225] ta vẽ đường thẳng s = 0,5t + 10,5.

    Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Như vậy ta được đồ thị biểu diễn hàm số s theo t như hình trên.

    Bài 5 trang 59

    Biết rằng hàm số Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo giảm trên khoảng Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo, tăng trên khoảng Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo và có tập giá trị là Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo. Xác định giá trị của m và n.

    Gợi ý đáp án

    Đỉnh S có tọa độ: Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Vì hàm số bậc hai có a = 2 > 0 nên ta có bảng biến thiên sau:

    Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Hàm số giảm trên Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo và tăng trên Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Theo giả thiết, ta có:

    Hàm số giảm trên khoảng Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Tương tự hàm số tăng trên khoảng Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Do đó: Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo hay m = – 4

    Lại có: Tập giá trị là Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 9.

    Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Vậy m = – 4,n = 3.

    Bài 6 trang 59

    Nhảy bungee là một trò chơi mạo hiểm. Trong trò chơi này, người chơi đứng ở vị trí trên cao, thắt dây an toàn và nhảy xuống. Sợi dây này có tính đàn hồi và được tính toán chiều dài để nó kéo người chơi lại khi gần chạm đất (hoặc mặt nước). Chiếc cầu trong Hình 1 có bộ phận chống đỡ dạng parabol. Một người muốn thực hiện một cú nhày bungee từ giữa cầu xuống với dây an toàn. Người này cần trang bị sợi dây an toàn dài bao nhiêu mét? Biết rằng chiều dài của sợi dây đó bằng một phần ba khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước.

    Gợi ý đáp án 

    Gọi Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo là công thức của hàm số có đồ thị là hình ảnh của bộ phận chống đỡ.

    Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình dưới:

    Gọi S là đỉnh của parabol, dưới vị trí nhảy 1m.

    A, B là các điểm như hình vẽ.

    Dễ thấy: A (48; 46,2) và B (117+48; 0) = (165; 0).

    Các điểm O, A, B đều thuộc đồ thị hàm số.

    Do đó:

    Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Giải hệ phương trình Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Vậy Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Đỉnh S có tọa độ là Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước là: 1 + 56 + 43 = 100(m)

    Vậy chiều dài của sợi dây đó là: Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Bài 7 trang 59

    Giả sử một máy bay cứu trợ đang bay theo phương ngang và bắt đầu thả hàng từ độ cao 80 m, lúc đó máy bay đang bay với vận tốc 50 m/s. Để thùng hàng cứu trợ rơi đúngvị trí được chọn, máy bay cần bắt đầu thả hàng từ vị trí nào? Biết rằng nếu chọn gốc toạ độ là hình chiếu trên mặt đất của vị trí hàng cứu trợ bắt đầu được thả, thì toạ độ của hàng cứu trợ được cho bởi hệ sau:

    Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Trong đó,Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo là vận tốc ban đầu và h là độ cao tính từ khi hàng rời máy bay.

    Lưu ý: Chuyển động này được xem là chuyển động ném ngang.

    Gợi ý đáp án

    Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình dưới:

    Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Gọi A vị trí hàng rơi xuống, khi đó Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo. Ta có, tọa độ của A thỏa mãn:

    Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    Do đó Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo hay khoảng cách giữa máy bay và thùng hàng cứu trợ là 200m.

    Vậy để thùng hàng cứu trợ rơi đúng vị trí được chọn thì máy bay cần thả hàng khi cách điểm đó 200m.

    Lý thuyết Hàm số bậc hai và đồ thị

    1. Hàm số bậc hai

    + Định nghĩa:

    Hàm số bậc hai biến x là hàm số cho bởi công thức dạng Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo với Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    + Tập xác định: Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    2. Đồ thị hàm số bậc hai

    +) Đồ thị hàm số bậc hai Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo là một parabol (P):

    – Đỉnh Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    – Trục đối xứng: đường thẳng Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    – Bề lõm: quay lên trên nếu a > 0, quay xuống dưới nếu a

    – Cắt Oy tại điểm (0;c)

    Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    * Chú ý: Nếu PT Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo có hai nghiệm Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo thì đồ thị hàm số Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 2 nghiệm này.

    +) Vẽ đồ thị

    1) Xác định đỉnh Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    2) Vẽ trục đối xứng Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

    3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung (A(0;c)), trục hoành (nếu có).

    Xác định Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo (là điểm đối xứng với A qua d)

    Để lại một bình luận

    Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *