Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương IX giúp các em học sinh lớp 10 tham khảo, biết cách giải các bài tập trong SGK Toán 10 Tập 2 trang 73 sách Chân trời sáng tạo.

Bạn đang đọc: Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

Giải SGK Toán 10 Bài tập cuối chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sách Chân trời sáng tạo Tập 2 giúp các em học sinh nắm được cách trình bày, cách triển khai để giải được các bài tập từ bài 1 đến bài 9 trong sách giáo khoa. Từ đó các em học sinh tự bồi dưỡng và nâng cao kiến thức tự tin giải quyết tốt các bài tập. Đồng thời đây cũng là tư liệu hữu ích giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho riêng mình.

Giải Toán 10 trang 73 Chân trời sáng tạo – Tập 2

    Bài 1 trang 73

    Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(2; 1), B(1; 4), C(4; 5), D(5; 2).

    a. Chứng minh ABCD là hình vuông.

    b. Tìm tọa độ tâm I của hình vuông ABCD.

    Gợi ý đáp án

    a. Ta có:Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo ABCD là hình bình hành.

    Lại có:Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạoHình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

    Ta có: Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạoHình chữ nhật ABCD là hình vuông (đpcm).

    b. Tâm I của hình vuông ABCD là trung điểm của Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Vậy I = (3; 3).

    Bài 2 trang 73

    Cho AB và CD là dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O). Vẽ hình chữ nhật AECF. Dùng phương pháp tọa độ để chứng minh EF vuông góc với DB.

    Gợi ý đáp án

    Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ. A(a; 0), B(b; 0), C(0; c), D(0; d). Hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại E (trùng với gốc tọa độ O).

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Vì ACEF là hình chữ nhật nên F(a; c).

    Gọi I là tâm đường tròn (O), K và H lần lượt là chân đường cao hạ từ I tới AB, CD.

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo là trung điểm của Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    H là trung điểm của Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Ta có: Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo (chứng minh trên)

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Bài 3 trang 73

    Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạoToán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo trong mỗi trường hợp sau:

    a.Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạoToán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    b. Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạoToán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    c. Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Gợi ý đáp án

    a. Đường thẳng Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạoToán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo có vectơ pháp tuyến lần lượt là Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Ta có:Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo là hai vectơ vuông góc Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Giao điểm M của Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạoToán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo là nghiệm của hệ phương trình:

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Vậy Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạoToán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạovuông góc và cắt nhau tại M(-3; -1).

    b. Ta có: Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo là vectơ chỉ phương của Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo là vectơ pháp tuyến của Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Phương trình tổng quát của Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo đi qua điểm A(1; 3) và nhậnToán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo làm vectơ pháp tuyến là: Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Đường thẳng Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo có vectơ pháp tuyến là Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Ta có: Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạoToán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo là hai vectơ không cùng phương.

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo cắt nhau. Giao điểm M của Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạoToán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo là nghiệm của hệ phương trình:

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Ta có: Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Vậy Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo cắt Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo tại điểm Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    c. Phương trình tổng quát của Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạolần lượt là:

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Ta có: Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Giao điểm M của đường thẳng Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạoToán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo là nghiệm của hệ phương trình:

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Vậy Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạoToán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạovuông góc và cắt nhau tại Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Bài 4 trang 73

    Tính bán kính của đường tròn tâm M(-2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng:

    Gợi ý đáp án

    d: 14x – 5y + 60 = 0

    Ta có: Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Bài 5 trang 73

    Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Gợi ý đáp án

    Ta có: Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Lấy điểm Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Ta có: Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Bài 6 trang 73

    Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình:

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Gợi ý đáp án

    a. Phương trình đường tròn có dạng Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo Đường tròn có tâm I(2; 7) và bán kính R = 8.

    b. Phương trình đường tròn có dạng (Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo Đường tròn có tâm I(-3; -2) và bán kính Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    c. Phương trình có dạng Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Ta có: Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Vậy đường tròn có tâm I(2; 3) và bán kính Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Bài 7 trang 73

    Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

    a. Có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9;

    b. Có tâm I(1; 2) và đi qua điểm A(4; 5);

    c. Đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng 4x + y -16 = 0;

    d. Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b.

    Gợi ý đáp án

    a. Phương trình đường tròn có tâm I(-2; 4) và bán kính R = 4 là:

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    b. Ta có Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Phương trình đường tròn có tâm I(1; 2) và bán kính Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo là:

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    c. Phương trình đường tròn tâm I(a; b) có dạng: Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Vì I(a; b) thuộc đường thẳng 4x + y – 16 = 0 và các điểm A(4; 1), B(6; 5) thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình sau:

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Vậy phương trình đường tròn là: Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    d. Phương trình đường tròn (C) tâm I(m; n) có dạng:Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Vì O(0;0) in (C) nên thay tọa độ O(0; 0) vào (C) ta được c = 0

    Vì (C) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ (a; 0) và cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; b) nên ta có:

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Vậy phương trình đường tròn (C) là:Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Bài 8 trang 73

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo tại điểm M(11; 11)

    Gợi ý đáp án

    Ta có: (C) có tâm I(5; 3).

    Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại M(11; 11) là:

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Bài 9 trang 73

    Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Gợi ý đáp án

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Phương trình elip (E) có dạng: Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo Tọa độ các tiêu điểm là: (-8; 0) và (8; 0)

    Tọa độ các đỉnh là: (-10; 0), (10; 0), (0; -6); (0; 6)

    Độ dài trục lớn bằng 2a = 2. 10 = 20; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2. 6 = 12.

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Phương trình elip (E) có dạng: Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạoTọa độ các tiêu điểm là: (-3; 0) và (3; 0)

    Tọa độ các đỉnh là: (-5; 0), (5; 0), (0; -4); (0; 4)

    Độ dài trục lớn bằng 2a = 2. 5 = 10; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2. 4 = 8.

    c. Ta có:Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Phương trình elip (E) có dạng:Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo Tọa độ các tiêu điểm là:Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo

    Tọa độ các đỉnh là: (-4; 0), (4; 0), (0; -1); (0; 1)

    Độ dài trục lớn bằng 2a = 2. 4 = 8; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2. 1 = 2.

    Để lại một bình luận

    Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *