Bài tập cuối chương 5 Toán 10 Chân trời sáng tạo giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các bài tập tự luận từ câu 1 đến câu 10 trong SGK chương Vectơ.
Bạn đang đọc: Toán 10 Bài tập cuối chương V – Chân trời sáng tạo
Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 102, 103 Tập 1 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Bài tập cuối chương V Toán 10 Chân trời sáng tạo là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.
Toán 10 Bài tập cuối chương V – Chân trời sáng tạo
Giải Toán 10 trang 102, 103 Chân trời sáng tạo – Tập 1
Bài 1 trang 102
Cho 3 vectơ đều khác vectơ
. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Nếu hai vectơ cùng phương với
và
cùng phương
b) Nếu hai vectơ cùng ngược hướng với
thì
và
cùng hướng
Gợi ý đáp án
a)
+) Vectơ cùng phương với vectơ
nên giá của vectơ
song song với giá của vectơ
+) Vectơ cùng phương với vectơ
nên giá của vectơ
song song với giá của vectơ
Suy ra giá của vectơ và vectơ
song song với nhau nên
và
cùng phương
Vậy khẳng định trên đúng
b) Giả sử vectơ có hướng từ A sang B
+) Vectơ ngược hướng với vectơ
nên giá của vectơ
song song với giá của vectơ
và có hướng từ B sang A
+) Vectơ ngược hướng với vectơ
nên giá của vectơ
song song với giá của vectơ
và có hướng từ B sang A
Suy ra, hai vectơ và
cùng hướng
Vậy khẳng định trên đúng
Bài 2 trang 102
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.
a) Tính độ dài các vectơ
b) Tìm trong hình ảnh vectơ đối nhau và có độ dài bằng
Gợi ý đáp án
a) Ta có:
b) O là giao điểm của hai đường chéo nên ta có:
Dựa vào hình vẽ ta thấy AO và CO cùng nằm trên một đường thẳng; BO và DO cùng nằm trên một đường thẳng
Suy ra các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng là:
Bài 3 trang 102
Cho hình thoi ABCD đi có cạnh bằng a và có góc A bằng . Tìm độ dài của các vectơ sau:
Gợi ý đáp án
+) ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
Bài 4 trang 102
Cho hình bình hành ABCD hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho (hình 1)
a) Tìm tổng của các vectơ:
b) Tìm các vectơ hiệu:
c) Chứng minh
Gợi ý đáp án
a) Ta có:
Suy ra
+) ABCD là hình bình hành nên
+) Ta có là hình bình hành nên
(vì AMED là hình bình hành)
b) Ta có:
c) Ta có:
Áp dụng quy tắc hình bình hành vào hình bình hành ABCD ta có
Từ đó suy ra(đpcm)
Bài 5 trang 103
Cho là hai vectơ khác vectơ overrightarrow 0 . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?
Gợi ý đáp án
Vậy cùng hướng.
Vậy vuông góc với nhau.
Bài 6 trang 103
Cho . So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ overrightarrow a và
Gợi ý đáp án
suy ra hai vectơ
và
là hai vecto đối nhau nên chúng cùng phương, ngược hướng và có độ dài bằng nhau.
Bài 7 trang 103
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Gợi ý đáp án
Với 4 điểm A, B, C, D ta có: khi và chỉ khi tứ giác ABDC là hình bình hành
Theo tính chất của hình bình hành thì giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường và ngược lại.
Nói cách khác: trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Bài 8 trang 103
Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng .
Gợi ý đáp án
(đpcm)
Bài 9 trang 103
Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía Bắc với tốc độ 45m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc về phía tây bắc (hình 2). Tính tốc độ của gió
Gợi ý đáp án
Từ giả thiết ta có:
+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay là vectơ
+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay so với mặt đất là vectơ
+) Vectơ tương ứng với vận tốc gió là vectơ
Ta có :
Áp dụng định lý cosin ta có:
Vậy tốc độ của gió gần bằng 16 m/s
Bài 10 trang 103
Bài tập 10. Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.
Chứng minh rằng +
+
=
Gợi ý đáp án
Qua M kẻ đường thẳng IK // AB, NP // AC, QS // BC (K, P BC; N, Q
AB; I, S
AC).
Ta có: MK // AB =
MP // AC =
MKP đều mà MD là đường cao nên MD đồng thời là đường trung tuyến của
MKP.
+
= 2
Chứng minh tương tự, ta có: +
= 2
;
+
= 2
2(
+
+
) =
+
+
+
+
+
= ( +
) + (
+
) + (
+
)
= +
+
(quy tắc hình bình hành)
= (vì O là trọng tâm
ABC)
+
+
=
(đpcm)
