Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Toán lớp 11 tập 1 trang 16, 17, 18, 19, 20, 21 Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Bạn đang đọc: Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Giải Toán 11 Cánh diều Bài 2 Các phép biến đổi lượng giác được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 20, 21. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 1 Bài 2 Các phép biến đổi lượng giác Cánh diều trang 20, 21, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

    Giải Toán 11 Tập 1 trang 15 Cánh diều

    Bài 1 trang 20

    Cho cosa = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác với 0.

    Tính: sin(a + Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác), cos(a − Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác), tan(a+Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác).

    Gợi ý đáp án

    Vì 0 nên sina > 0

    Áp dụng công thức sina2 + cos2a = 1, suy ra sina = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác, tana = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác.

    Ta có: sin(a+Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác) = sinacosToán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác+ cosasinToán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

    cos(a−Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác) = cosacosToán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác+ sinasinToán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

    tan(a + Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác) = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác = −7.

    Bài 2 trang 20

    Tính:

    A = sin(a − 17)cos(a + 13) − sin(a + 13)cos(a − 17);

    B = cos(b + Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác)cos(Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác− b) − sin(b + Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác)sin(Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác − b).

    Gợi ý đáp án

    A = sin(a − 17)cos(a + 13) − sin(a + 13)cos(a − 17)

    = sin(a − 17− a − 13) = sin(−30) = −12

    B = cos(b + Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác)cos(Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác− b) − sin(b + Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác)sin(Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác − b)

    = cos(b + Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác + Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác − b) = cosToán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác = 0

    Bài 3 trang 20

    Cho tan(a + b) = 3, tan(a − b) = 2. Tính: tan2a, tan2b.

    Gợi ý đáp án

    Ta có: tan(a + b) = 3 ⇔ Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác (1)

    tan(a − b) = 2 ⇔ Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác (2)

    tan2a = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác , tan2b = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

    Cộng hai vế của phương trình (1) và (2), suy ra: 2tana = 5−tanatanb ⇔ tana = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác. Do đó: tan2a = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

    Trừ hai vế của phương trình (1) và (2), suy ra: 2tanb = 1 − 5tanatanb ⇔ tanb = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác Do đó: Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

    Bài 4 trang 20

    Cho sina = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác. Tính: cos2a,cos4a.

    Gợi ý đáp án

    cos2a =1 − 2sin2a = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

    cos4a = cos(2.2a) = 1 − 2sin22a = 1 − 2(1−cos22a) = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

    Bài 5 trang 20

    Cho sina + cosa = 1. Tính: sin2a.

    Gợi ý đáp án

    (sina+cosa)2 = 1⇔ 1 + 2sinacosa = 1 ⇔ sin2a = 0

    Bài 6 trang 21

    Cho cos2a = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác với Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

    Gợi ý đáp án

    Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác 0, cosa

    cos2a = 1 − 2sin2a = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác ⇔ sin2a = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác ⇔ sina = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

    cos2a = 2cos2a − 1 = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác ⇔ cos2a = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác ⇔ cosa = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

    tana = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

    Bài 7 trang 21 :

    Cho cos2x = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

    Tính: A = cos(x + Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác)cos(x − Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác); B = sin(x + Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác)sin(x − Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác).

    Gợi ý đáp án

    Áp dụng công thức: cosacosb = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác[cos(a + b) + cos(a − b)]

    ⇒ A = cos(x + Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác)cos(x − Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác) = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác[cos2x + cosToán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác] = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

    Áp dụng công thức: sinasinb = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác[cos(a + b) − cos(a − b)]

    ⇒ B = sin(x + Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác)sin(x − Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác) = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác[cos2x − cosToán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác] = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác.

    Bài 8 trang 21

    Rút gọn biểu thức: Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác.

    Gợi ý đáp án

    Ta có: sinx + sin2x + sin3x = (sinx + sin3x) + sin2x = 2sin2xcosx + sin2x

    = sin2x(2cosx + 1)

    Tương tự: cosx + cos2x + cos3x = (cosx + cos3x) + cos2x = 2cos2xcosx + cos2x

    = cos2x(2cosx + 1)

    Suy ra: Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

    Bài 9 trang 21

    Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17).

    Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

    a) Tính tanα, ở đó α là góc giữa hai sợi cáp trên.

    b) Tìm góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

    Gợi ý đáp án

    a) Gọi β là góc tạo thành của sợi cáp R với mặt đất; γ là góc tạo thành của sợi cáp S với mặt đất.

    Do đó: α = β − γ.

    Ta có: tanα = tan(β − γ) = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

    b) tanα = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác ⇒ α ≈ 0,076.

    Bài 10 trang 21

    Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (Hình 18). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là CK = 32 m, AH = 6 m, BH = 24 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).

    Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

    Gợi ý đáp án

    Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

    Gọi D, E nằm trên đường thẳng CK sao cho BD, AE ∥ HK.

    Từ hình vẽ, ta có: Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

    Ta có: tanToán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác = tan(Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác)

    Áp dụng công thức tan(a − b) = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

    Suy ra: tan(Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác) = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác nên tanToán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác = Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác.

    Do đó:Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác = 30.63.

    Để lại một bình luận

    Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *