Toán lớp 11 tập 1 trang 95, 96, 97, 98, 99, 100 Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.
Bạn đang đọc: Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
Giải Toán 11 Cánh diều Bài 2 Hai đường thẳng song song trong không gian được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 100. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 1 Bài 2 Hai đường thẳng song song trong không gian Cánh diều, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
Giải Toán lớp 11 tập 1 trang 100 – Cánh diều
Bài 1 trang 100
Quan sát phòng học của lớp và nêu lên hình ảnh của hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
Gợi ý đáp án
– Hình ảnh hai đường thẳng song song: mép bảng trên và mép bảng dưới
– Hình ảnh hai đường thẳng cắt nhau: hai đường chân tường liền kề nhau
– Hình ảnh hai đường thẳng chéo nhau: cột dọc và chân tường đối diện
Bài 2 trang 100
Quan sát Hình 43 và cho biết vị trí tương đối của hai trong ba cột tuabin gió có trong hình.
Gợi ý đáp án
Ba cột tuabin gió đôi một song song với nhau.
Bài 3 trang 100
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB, SD. Xác định giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng sau: (SAD) và (SBC); (MNP) và (ABCD).
Gợi ý đáp án
– Ta có: S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AD // BC. Vậy Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
– Ta có: M, P là trung điểm của SA, SD. Suy ra MP // AD // BC
Có: N là điểm chung của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD)
Từ N kẻ NQ sao cho NQ // AD.
Vậy NQ là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD).
Bài 4 trang 100
Cho tứ diện ABCD. Gọi lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng đường thẳng
song song với đường thẳng CD.
Gợi ý đáp án
Gọi E là trung điểm AB
Ta có: là trọng tâm của
ABC
Suy ra: (1)
Ta có: là trọng tâm của
ABD
Suy ra: (2)
Từ (1)(2) suy ra: ECD có
Theo định lí Ta-lét, suy ra: // CD
Bài 5 trang 100
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Chứng minh rằng đường thẳng NC song song với đường thẳng MD.
Gợi ý đáp án
Ta có: MN // AB
Mà: AB // CD
Suy ra: MN // CD (1)
Ta có: mà AB = 2CD
Suy ra: MN = CD (2)
Từ (1)(2) suy ra: MNCD là hình bình hành
Do đó: NC // MD.
Bài 6 trang 100
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ.
a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng .
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC).
Gợi ý đáp án
a) ABC có M và N là trung điểm của AB, BC nên MN // AC (1)
ACD có P và Q là trung điểm của CD, DA nên PQ // AC (2)
SMN có I và J là trung điểm của SM, SN nên IJ // MN (3)
SPQ có L và K là trung điểm của SQ, SP nên LK // PQ (4)
Từ (1)(2)(3)(4) suy ra IJ // LK. Do đó: I, J, K, L đồng phẳng.
Ta có:
Từ (6)(7) suy ra: IJ = LK mà IJ // LK
Do đó: IJKL là hình bình hành.
b) Ta có: M, P lần lượt là trung điểm của AB, CD
Suy ra: MP // BC (1)
SMP có: I, K là trung điểm của SM, SP
Bài 7 trang 100
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Trên cạnh AC lấy điểm K. Gọi M là giao điểm của BK và AI, N là giao điểm của DK và AJ. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng BD.
Gợi ý đáp án
Giả sử K là trung điểm của AC
Suy ra: M, N lần lượt là trọng tâm của ABC và
ACD.
Do đó: KBD có
Suy ra: MN // BD
Trường hợp K bất kỳ cũng chứng minh được MN // BD.
Suy ra: IK // MP (2)
Từ (1)(2) suy ra: IK // BC.
c) Ta có: J là điểm chung của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)
Mà: IK // BC
Từ J kẻ Jx sao cho Jx // BC. Do đó, Jx là giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC).
