Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Toán lớp 11 tập 1 trang 105, 106, 107, 108, 109 Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Bạn đang đọc: Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Giải Toán 11 Cánh diều Bài 4 Hai mặt phẳng song song được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 109. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 1 Bài 4 Hai mặt phẳng song song Cánh diều, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Giải Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

    Toán lớp 11 tập 1 trang 109 – Cánh diều

    Bài 1 trang 109

    Bạn Chung cho rằng: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) luôn song song với (Q). Phát biểu của bạn Chung có đúng không? Vì sao?

    Gợi ý đáp án

    – Trường hợp a cắt b thì theo dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song thì ý kiến đúng.

    – Trường hợp a không cắt b thì a // b

    Ta có: a thuộc (P), a // (Q)

    b thuộc (P), b // (Q)

    mà a // b

    Do đó: (P) // (Q). Vậy ý kiến đúng.

    Bài 2 trang 109

    Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình bình hành.

    Gợi ý đáp án

    Theo định lí 2 ta có: Chỉ có một và một mặt phẳng qua A’ // (P). Tương tự với các điểm B’, C’, D’.

    Mà đề bài cho A’, B’, C’, D’ đồng phẳng

    Suy ra mặt phẳng chứa A’, B’, C’, D’ song song với (P)

    Do đó: A’D’ // AD, B’C’ // BC, AD // BC

    Suy ra: A’D’ // B’C’ (1)

    Tương tự ta có: A’B’ // C’D’ (2)

    (1)(2) suy ra A’B’C’D’ là hình bình hành.

    Bài 3 trang 109

    Cho tứ diện ABCD. Lấy Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB.

    a) Chứng minh rằng Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song.

    b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABD).

    Gợi ý đáp án

    a) Gọi E, F, H là trung điểm của BC, CD, BD

    Ta có: Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song là trọng tâm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song songABC, suy ra Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

    Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song là trọng tâm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song songABD, suy ra Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

    Suy ra Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song songAEH có Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song nên Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song // EH

    Mà EH thuộc (BCD) nên Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song // (BCD).

    Tương tự ta có Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song // (BCD)

    Do đó: Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song // (BCD).

    b) Ta có: Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song // (BCD) nên Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song // BD

    Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song là điểm chung của hai mặt phẳng

    Từ Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song kẻ Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song sao cho Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song // BD.

    Vậy Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song là giao tuyến cần tìm.

    Bài 4 trang 109

    Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.

    a) Chứng minh rằng (AFD) Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song (BEC).

    b) Gọi M là trọng tâm của tam giác ABE. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Lấy N là giao điểm của (P) và AC. Tính Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song.

    Gợi ý đáp án

    a) Ta có: AD // BC (ABCD là hình bình hành)

    Mà AD thuộc (AFĐ), BC thuộc (BEC)

    Nên (AFD) // (BEC)

    b) Trong (ABEF) kẻ đường thẳng d qua M // AF

    Ta có: d cắt AB tại I, d cắt EF tại J (1)

    Trong (ABCD) có I thuộc (P) mà (P) // (AFD)

    Suy ra từ I kẻ IH // AD (2)

    (1)(2) suy ra (IJH) trùng (P) và // (AFD)

    Ta có: (P) cắt AC tại N mà AC thuộc (ABCD), IH thuộc (P) và (ABCD)

    Suy ra: IH cắt AC tại N

    Ta có các hình bình hành IBCH, IBEJ

    Gọi O là trung điểm của AB

    Có M là trọng tâm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song songABE

    Suy ra: Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

    Ta có: AB // CD suy ra: AI // CH

    Định lí Ta-lét: Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

    mà CH = IB (IBCH là hình bình hành)

    Suy ra: Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

    Ta có: AB // EF nên OI // EJ

    Do đó: Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

    Mà EJ = IB (IBEJ là hình bình hành)

    Suy ra: Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song hay IB = 2OI

    Ta có: Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

    Mà OA = OB (O là trung điểm AB)

    Nên Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

    Do đó: Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song.

    Để lại một bình luận

    Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *