Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 25→33 là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.
Bạn đang đọc: Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị
Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 4 Hàm số lượng giác và đồ thị được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 32, 33. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 32, 33 mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
Giải Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị
I. Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 32, 33
Bài 1
Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?;
;
.
Trả lời:
Hàm số có tập xác định là
.
Với mọi ta có
Ta có:
Do đó hàm số là hàm số chẵn.
Hàm số có tập xác định là
.
Với mọi ta có
Ta có:
Vậy hàm số không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ. (do
)
Hàm số xác định trên tập
Với mọi ta có
Ta có:
Vậy hàm số là hàm số lẻ.
Bài 2
Tìm tập xác định của các hàm số sau:;
;
.
Trả lời:
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Hàm số xác định khi và chỉ khi
luôn đúng vì
Vậy tập xác định của hàm số là
Bài 3
Tìm tập giá trị của hàm số .
Trả lời:
Ta có:
hay
Vậy tập giá trị của hàm số là
Bài 4
Dựa vào đồ thị của hàm số , xác định các giá trị
thoả mãn
.
Trả lời:
Ta có:
Vì nên chọn
Với
thỏa mãn.
Với
thỏa mãn.
Vậy thì
Bài 5
Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin phụ thuộc vào góc lượng giác
theo hàm số
(m/s) (Hình
).
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
.
Dựa vào đồ thị của hàm số
, hãy cho biết trong vòng quay đầu tiên (
), góc
ở trong các khoảng nào thì
tăng.
Trả lời:
Với mọi
ta có:
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất là
m/s và đạt giá trị lớn nhất là
m/s.
Ta có
tăng
tăng
tăng
Xét đồ thị hàm số khi
ta thấy:
tăng
Vậy trong vòng quay đầu tiên, khi thì
tăng.
Bài 6
Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng m. Xét gàu
của guồng. Ban đầu gàu
nằm ở vị trí
(Hình
).
Viết hàm số
biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu
so với mặt nước theo góc
.
Guồng nước quay hết mỗi vòng trong
giây. Dựa vào đồ thị của hàm số
, hãy cho biết ở các thời điểm
nào trong
phút đầu, khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng
m.
Trả lời:
Gọi
là hình chiếu vuông vuông góc của
lên trục
Ta có
Khi đó, chiều cao của gàu
so với mặt nước là:
(m)
Guồng nước quay mỗi vòng trong
giây tức là cứ
giây, guồng nước quay được một góc là
.
Sau
phút đầu, guồng nước quay được góc
Mỗi giây, guồng nước quay được một góc bằng
Sau giây, guồng nước quay được góc bằng
Khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng m khi và chỉ khi
Xét đồ thị hàm số trên khoảng từ
đến
ta có
khi và chỉ khi:
Ta có bảng giá trị sau:
Vậy trong phút đầu, ở các thời điểm
thì khoảng cách của gàu đến
Bài 7
Trong Hình , một chiếc máy bay
bay ở độ cao
m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát
ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của
lên mặt đất là
,
là góc lượng giác
(
).
Biểu diễn toạ độ
của điểm
trên trục
theo
.
Dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với
thì
nằm trong khoảng nào. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Trả lời:
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ sao cho gốc toạ độ
trùng với điểm
.
Xét tam giác vuông tại
ta có:
(Vì
xác định)
Khi đó, toạ độ của điểm
trên trục
là:
Xét đồ thị hàm số
Ta thấy đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng
Mà
Suy ra
Vậy khi thì
thuộc khoảng
II. Luyện tập Hàm số lượng giác và đồ thị
Bài trắc nghiệm số: 4203
