Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

Toán lớp 11 tập 2 trang 74 →82 Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Bạn đang đọc: Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 4 Khoảng cách trong không gian được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 81, 82. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 2 bài 4 Khoảng cách trong không gian Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    Toán lớp 11 tập 2 trang 81, 82

    Bài 1

    Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo, Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)

    Gợi ý đáp án

    Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    Kẻ OI Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian CD; OH Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian SI

    SO Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian (ABCD) nên SO Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian CD

    Ta có: CD Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian SO, CD Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian OI nên CD Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian (SOI) . Suy ra CD Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian OH

    Mà OH Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian SI nên OH Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian (SCD)

    Ta có ABCD là hình thoi cạnh a, Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    Tam giác SOI vuông tại O có đường cao OH: Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    Bài 2

    Cho hai tam giác cân ABC và ABD có đáy chung AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

    a) Chứng minh rằng AB ⊥ CD

    b) Xác định đoạn vuông góc chung của AB và CD

    Gợi ý đáp án

    Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    a) Gọi I là trung điểm AB.

    Tam giác ABC cân tại C có I là trung điểm nên CI ⊥ AB

    Tam giác ABD cân tại D có I là trung điểm nên DI ⊥ AB

    Suy ra AB ⊥ (CID)

    Nên AB ⊥ CD

    b) Kẻ IH ⊥ CD

    Mà AB ⊥ (CID) nên AB ⊥ IH

    Vậy đoạn vuông góc chung giữa AB và CD là IH

    Bài 3

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD

    a) Chứng minh AB ⊥ (SIJ)

    b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

    Gợi ý đáp án

    Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    a) S.ABCD là hình chóp đều, O là tâm của đáy nên SO ⊥ (ABCD)

    Nên SO ⊥ AB

    Mà I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD nên IJ ⊥ AB

    Suy ra: AB ⊥ (SIJ)

    b) Kẻ IH ⊥ SJ

    Vì AB ⊥ (SIJ) nên AB ⊥ IH

    Ta có: SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ CD. Mà CD ⊥ IJ nên CD ⊥ SIJ)

    Suy ra: CD ⊥ IH. Mà IH ⊥ SJ nên IH ⊥ (SCD) và IH ⊥ CD

    Ta có: SJ = Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    SO = Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    Bài 4

    Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mrụặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60o.

    a) Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ

    b) Tính thể tích của khối lăng trụ

    Gợi ý đáp án

    Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    a) Gọi M là trung điểm của BC. Tam giác ABC đều nên AM⊥BC

    Mà BC ⊥ AA′ nên BC ⊥ (AA′M). Suy ra BC ⊥ A′M

    Mặt khác (ABC) ∩ (A′BC) = BC

    Nên ((ABC);(A’BC)) = Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    Tam giác ABC đều cạnh a nên AM = Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    b) Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    Bài 5

    Một cây cầu dành cho người đi bộ (Hình 22) có mặt sàn cầu cách mặt đường 3,5 m, khoảng cách từ đường thẳng a nằm trên tay vịn của cầu đến mặt sàn cầu là 0,8 m. Gọi b là đường thẳng kẻ theo tim đường. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b

    Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    Gợi ý đáp án

    d(a,b) = 3,5 + 0,8 = 4,3

    Bài 6

    Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên AA’ = 2a và đáy ABCD là hình thoi có AB = a và AC = Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AA’

    b) Tính thể tích của khối hộp

    Gợi ý đáp án

    Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    a) Hình thoi ABCD có AB = BC = a

    Mà AC = Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian. Nên Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian. Suy ra Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    Do đó, AD = a

    Gọi O là giao điểm của AC và BD.

    Do ABCD là hình thoi nên AO Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian BD; AO = Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    Vì AA’ Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian (ABCD) nên Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    b) Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    Bài 7

    Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và có O là giao điểm hai đường chéo của đáy.

    a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

    b) Tính thể tích của khối chóp

    Bài 8

    Tính thể tích của khối chóp cụt lục giác đều ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ với O và O’ là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là a và Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian, OO’ = a

    Để lại một bình luận

    Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *