Toán lớp 11 tập 1 trang 110, 111, 112, 113 Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.
Bạn đang đọc: Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp
Giải Toán 11 Cánh diều Bài 5 Hình lăng trụ và hình hộp được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 113. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 1 Bài 5 Hình lăng trụ và hình hộp Cánh diều, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
Giải Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp
Toán lớp 11 tập 1 trang 113 – Cánh diều
Bài 1 trang 113
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.
a) Chứng minh rằng (ACB’) (A’C’D).
b) Gọi lần lượt là giao điểm của BD’ với các mặt phẳng (ACB’) và (A’C’D). Chứng minh rằng
lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ACB’ và A’C’D.
c) Chứng minh rằng .
Gợi ý đáp án
a) Ta có: AD // B’C’, AD = B’C’ nên ADC’B’ là hình bình hành
Suy ra: AB’ // DC’ nên AB’ // (A’C’D) (1)
Ta có: (ACC’A’) là hình bình hành nên AC // A’C’. Suy ra: AC // (A’C’D) (2)
Mà AB’, AC thuộc (ACB’) (3)
(1)(2)(3) suy ra (ACB’) // (A’C’D)
b) Gọi O, O’ lần lượt là tâm hình bình hành ABCD, A’B’C’D’
Trong (BDD’B’): B’O cắt BD’ mà B’O thuộc (ACB’), BD’ cắt (ACB’) tại
Suy ra: B’O cắt BD’ tại
Tương tự ta có: DO’ cắt BD’ tại
Ta có: OB đồng dạng với
B’D’ (do BD // B’D’)
Suy ra:
Nên:
Do đó: là trọng tâm
ACB’.
Chứng minh tương tự ta có: là trọng tâm
A’C’D.
c) Ta có: OB đồng dạng với
B’D’
Suy ra:
Nên: (1)
Tương tự ta có:
Nên: (2)
(1)(2) suy ra .
Bài 2 trang 113
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA’, C’D’, AD’. Chứng minh rằng:
a) NQ A’D’ và NQ =
A’D’;
b) Tứ giác MNQC là hình bình hành;
c) MN (ACD’);
d) (MNP) (ACD’).
Gợi ý đáp án
a) Ta có: N là trung điểm của AA’ nên
Q là trung điểm của AD’ nên
Theo định lí Ta-lét ta có: NQ // A’D’
Suy ra: nên
b) Ta có: NQ // A’D’ mà A’D’ // BC nên NQ // BC hay NQ // MC (1)
Ta có: mà A’D’ = BC, MC =
BC nên NQ = MC (2)
(1)(2) suy ra: MNQC là hình bình hành
c) Ta có: MNCQ là hình bình hành nên MN // CQ
Mà CQ thuộc (ACD’)
Nên MN // (ACD’)
d) Gọi O là trung điểm của AC
ACB có: O, M là trung điểm của AC, BC
Suy ra: OM // AB nên OM = AB
Mà AB = C’D’, D’P = C’D
Suy ra: OM = D’P (1)
Ta có: OM // AB, AB // C’D’ nên OM // C’D’ hay OM // D’P (2)
(1)(2) suy ra OMPD’ là hình bình hành. Do đó: MP // OD’
Mà OD’ thuộc (ACD’)
Suy ra: MP // (ACD’)
Mà MN thuộc (ACD’) (câu c)
Do đó: (MNP) // (ACD’).
Bài 3 trang 113
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B’.
a) Chứng minh rằng EF (BCC’B’).
b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng CF với mặt phẳng (AC’B). Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng CF.
Gợi ý đáp án
a) Gọi H là trung điểm của BC
ABC có: E là trung điểm của AC, H là trung điểm của BC
Suy ra: EH // AB
Mà AB // A’B’
Do đó: EH // A’B’ hay EH // B’F (1)
Ta có: EH // AB nên
Mà AB = A’B’, B’F = A’B’
Nên: EH = B’F (2)
(1)(2) suy ra: EHB’F là hình bình hành. Do đó: EF // B’H
Mà B’H thuộc (BCC’B’)
Suy ra: EF // (BCC’B’)
b) Gọi K là trung điểm AB
Dễ dàng chứng minh được FKBB’ là hình bình hành
Ta có: FK // BB’
Mà BB’ // CC’
Suy ra: FK // CC’ (1)
Ta có: FK = BB’, mà BB’ = CC’
Do đó: FK = CC’ (2)
(1)(2) suy ra FKCC’ là hình bình hành
Mà hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Nên C’K cắt CF tại trung điểm của hai đường thẳng
mà C’K thuộc (AC’B), CF cắt (AC’B) tại I (đề bài)
Do đó: I là trung điểm của CF.
