Giải Toán lớp 6 trang 59, 60 tập 1 Cánh diều giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi trong SGK Bài tập cuối chương I Số tự nhiên.
Bạn đang đọc: Toán 6 Bài tập cuối chương I
Toán 6 Cánh diều tập 1 trang 59, 60 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 6. Giải Toán lớp 6 trang 59, 60 Cánh diều là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.
Toán 6 Bài tập cuối chương I sách Cánh diều
Giải Toán lớp 6 Bài tập cuối chương 1 trang 59, 60
Bài 1
Thực hiện các phép tính sau:
a) 4 . 25 – 12 . 25 + 170 : 10;
b) (7 + 33 + 32) . 4 – 3;
c) 12 : {400 : [500 – (125 + 25 . 7)};
d) 168 + {[2 . (24 + 32) – 2560] :72}.
Hướng dẫn giải
– Với các biểu thức không có dấu ngoặc ta tính theo thứ tự như sau:
Lũy thừa ➙ nhân và chia ➙ cộng và trừ
– Với các biểu thức có dấu ngoặc ta tính theo thứ tự như sau:
( ) ➙ [ ] ➙ { }
Gợi ý đáp án:
a) 4 . 25 – 12 . 25 + 170 : 10;
= (4 . 25) – (12 . 25) + (170 : 10)
= 100 – 300 + 17
= -183
b) (7 + 33 + 32) . 4 – 3;
= (7 + 27 + 9) .4 – 3
= 43 . 4 – 3
= (43 . 4) – 3
= 45
c) 12 : {400 : [500 – (125 + 25 . 7)};
= 12 : {400 : [500 – (125 + 175)}
= 12 : (400: 200)
= 12 : 2
= 6
d) 168 + {[2 . (24 + 32) – 2560] :72}.
= 168 + [2 . (16 + 9) – 1] : 49
= 168 + 49: 49
= 168 + 1
= 169
Bài 2
Gọi ρ là tập hợp các số nguyên tố. Chọn kí hiệu “∈”; “∉” thích hợp cho”
a) 2 ☐ ρ
b) 47 ☐ ρ
c) a ☐ ρ với a = 3 . 5 . 7 . 9 + 20;
d) b ☐ ρ với b = 5 . 7 . 11 + 13 . 17.
Gợi ý đáp án:
a) 2 ∈ ρ
b) 47 ∈ ρ
c) a = 965
=> a ∉ ρ
d) b = 606
=> b ∉ ρ
Bài 3
Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
a) 51;
b) 84;
c) 225;
d) 1800.
Hướng dẫn giải
Muốn phân tích một số tự nhiên a lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố ta có thể làm như sau:
– Kiểm tra xem 2 có phải là ước của a hay không. Nếu không ta xét số nguyên tố 3 và cứ như thế đối với các số nguyên tố lớn dần.
– Giả sử x là ước nguyên tố nhỏ nhất của a, ta chia a cho x được thương b.
– Tiếp tục thực hiện quy trình trên đối với b. Cứ tiếp tục quá trình trên kéo dài cho đến khi ta được thương là một số nguyên tố.
Gợi ý đáp án:
a) 51 = 1 . 51
b) 84 = 22 . 3 . 7
c) 225 = 32 . 52
d) 1800 = 23 . 32 .52
Bài 4
Tìm ƯCLN của hai số:
a) 40 và 60;
b) 16 và 124;
c) 41 và 47.
Hướng dẫn giải
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất.
Bước 4: Lập tích các thừa số đã chọn. Tích đó là ước chung lớn nhất cần tìm.
Gợi ý đáp án:
a) 40 = 23 . 5
60 = 22 . 3 . 5
=> ƯCLN(40,60) = 22 . 5 = 20
b) 16 = 24
124 = 22 . 31
=> ƯCLN(16,124) = 22 = 4
c) 41 và 47 là hai số nguyên tố cùng nhau
=> ƯCLN(41, 47) = 1
Bài 5
Tìm BCNN của các số sau:
a) 72 và 540;
b) 28, 49, 64;
c) 43 và 53.
Hướng dẫn giải
Để tìm bội chung nhỏ nhất, bạn có thể làm theo các bước sau đây:
– Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
– Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
– Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là bội chung nhỏ nhất cần tìm.
Gợi ý đáp án:
a) 72 = 23 . 32
540 = 22 . 33 . 5
=> BCNN(72, 540) = 23 . 33 . 5 = 1080
b) 28 = 22 . 7
49 = 72
64 = 26
=> BCNN(28, 49, 64) = 26 . 72 = 3136
c) 43 và 53 là hai số nguyên tố
=> BCNN(43,53) = 43 . 53 = 2279.
Bài 6
Dọc theo hai bên của một con đường dài 1 500 m, các cột điện được dựng cách nhau 75 m (bắt đầu dựng từ đầu đường). Để tăng cường ánh sáng, người ta dựng lại các cột điện ở cả hai bên con đường (cũng bắt đầu dựng từ đầu đường) sao cho ở mỗi bên đường các cột điện chỉ còn cách nhau 50 m. Họ tận dụng những cột điện cũ không phải dời đi. Hãy tính tổng chi phí cần thiết để hoàn thành dựng cột điện mới cho con đường, biết chi phí dựng một cột điện mới là 4 triệu đồng.
Gợi ý đáp án:
Cách 1
Số cột điện cũ đã dựng trước đó là: 1500 : 75 = 20 (Cột)
Tổng số cột điện cần có để đủ ánh sáng cho con đường là: 1500 : 50 = 30 (Cột)
=> Số cột điện cần dựng thêm là: 30 – 20 = 10 (Cột)
=> Chi phí dựng 10 cột điện mới là: 10 . 4 = 40 (triệu đồng)
Vậy: Tổng chi phí cần thiết để hoàn thành dựng cột điện mới cho con đường là 40 triệu đồng.
Cách 2:
Người ta dựng cột điện dọc theo hai bên của một con đường nên ta tính số cột điện cần phải dựng thêm mới trong một bên trước, sau đó nhân đôi lên, ta được tổng tất cả số cột điện mới cần dựng trên cả con đường.
Do số cột điện cũ dựng ở một bên đường được bắt đầu dựng từ đầu đường tới hết con đường và các cột điện được dựng cách nhau 75 m nên vị trí dựng các cột điện này là bội của 75 và không quá 1500.
Mà các bội của 75 và không quá 1500 là: 0; 75; 150; 225; 300; 375; 450; 525; 600; 675; 750; 825; 900; 975; 1050; 1125; 1200; 1275; 1350; 1425; 1500.
Do đó ta có 21 cột điện cũ được dựng một bên đường (thứ tự từ cột 1 đến cột 21 tương ứng với các vị trí đặt cột từ vị trí 0 m đến 1500 m).
Để tăng cường ánh sáng, người ta dựng lại các cột điện cũng bắt đầu từ đầu đường, cách nhau 50 m và tận dụng lại các cột cũ không phải dời đi, có nghĩa các vị trí cột cũ không phải dời đi là các bội chung của 50; 75 và không quá 1500.
Ta có: 50 = 2 . 25 = 2 . 52; 75 = 3 . 25 = 3 . 52
Suy ra BCNN(50, 75) = 2 . 3 . 52 = 150.
Do đó ta có các bội chung của 50; 75 và không quá 1500 là bội của BCNN(50,75) = 150 và không quá 1500, đó là: 0; 150; 300; 450; 600; 750; 900; 1050; 1200; 1350; 1500.
Nên ta có 11 cột cũ được giữ lại tận dụng, tương ứng với thứ tự các cột điện cũ ở một bên là cột 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19; 21.
Mà khoảng cách giữa các cột cũ là đều nhau và bằng 150 m và có 10 khoảng cách cần dựng thêm cột điện mới.
Cho nên ta cần dựng thêm 2 cột điện mới ở vị trí cộng thêm 50 m và 100 m trong từng khoảng cách giữa hai cột cũ được giữ lại.
Do đó, ở một bên đường, ta cần dựng thêm: 2 . 10 = 20 (cột điện mới)
Suy ra ở cả hai bên đường, ta cần dựng thêm số cột điện mới là:
20 . 2 = 40 (cột điện mới)
Tổng chi phí cần thiết để hoàn thành dựng cột điện mới cho con đường là:
4 000 000 . 40 = 160 000 000 (đồng)
Vậy tổng chi phí cần thiết để hoàn thành dựng cột điện mới cho con đường là 160 triệu đồng.
Bài 7
Hệ Mặt Trời gồm tám hành tinh, đó là: Sao Thuỷ, Sao Kim, Trái Đất, Sao Hoả, Sao Mộc, Sao Thổ, Sao Thiên Vương, Sao Hải Vương. Các hành tinh trong Hệ Mặt Trời chia thành hai nhóm. Nhóm trong gồm: Sao Thuỷ, Sao Kim, Trái Đất, Sao Hoả. Nhóm ngoài gồm: Sao Mộc, Sao Thổ, Sao Thiên Vương, Sao Hải Vương. Các hành tinh nhóm trong có khối lượng và kích thước khá nhỏ so với các hành tinh nhóm ngoài. Hai nhóm hành tinh ngăn cách nhau bởi một vành đai tiểu hành tinh và vô số các thiên thạch nhỏ cùng quay quanh Mặt Trời.
a) Viết tập hợp A gồm tám hành tinh trong Hệ Mặt Trời.
b) Sắp xếp kích thước của tám hành tinh trong Hệ Mặt Trời theo thứ tự tăng dần.
c) Viết tập hợp B gồm bốn hành tinh có kích thước nhỏ nhất và tập hợp C gồm bốn hành tinh có kích thước lớn nhất.
Gợi ý đáp án:
a) Tám hành tinh trong hệ Mặt Trời là: Sao Thủy, Sao Kim, Trái Đất, Sao Hỏa, Sao Mộc, Sao Thổ, Sao Thiên Vương, Sao Hải Vương.
Do đó ta viết tập hợp A là:
A = {Sao Thủy, Sao Kim, Trái Đất, Sao Hỏa, Sao Mộc, Sao Thổ, Sao Thiên Vương, Sao Hải Vương}.
b) Quan sát bảng kích thước của các hành tinh:
Vì 4 879
Khi đó ta có sắp xếp kích thước của các hành tinh tương ứng là:
Sao Thuỷ
Vậy kích thước của các hành tinh trong hệ Mặt Trời được sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau: Sao Thuỷ; Sao Hỏa; Sao Kim; Trái Đất; Sao Hải Vương; Sao Thiên Vương; Sao Thổ; Sao Mộc.
c)
+ Bốn hành tinh có kích thước nhỏ là: Sao Thủy, Sao Hỏa, Sao Kim, Trái Đất.
Nên ta viết tập hợp B là:
B = {Sao Thủy, Sao Hỏa, Sao Kim, Trái Đất}
+ Bốn hành tinh có kích thước lớn là: Sao Hải Vương, Sao Thiên Vương, Sao Thổ, Sao Mộc.
Nên ta viết tập hợp C là:
C = {Sao Hải Vương, Sao Thiên Vương, Sao Thổ, Sao Mộc}.
Bài 8
Theo Quyết định số 648/QĐ-BCT ngày 20/3/2019 của Bộ Công Thương, giá bán lẻ điện sinh hoạt từ ngày 20/3/2019 sẽ dao động trong khoảng từ 1 678 đồng đến 2 927 đồng mỗi kWh tuỳ bậc thang. Dưới đây là bảng so sánh giá điện trước và sau khi điều chinh (không tính thuế VAT):
| Mức sử dụng điện sinh hoạt trong tháng (kWh) | Giá cũ | Giá mới |
| Bậc 1: Cho kWh từ 0 – 50 | 1549 | 1678 |
| Bậc 2: Cho kWh từ 51- 100 | 1600 | 1734 |
| Bậc 3: Cho kWh từ 101 – 200 | 1858 | 2014 |
| Bậc 4: Cho kWh từ 201 – 300 | 2340 | 2536 |
| Bậc 5: Cho kWh từ 301 – 400 | 2615 | 2834 |
| Bậc 6: Cho kWh từ 401 trở lên | 2701 | 2927 |
a) Trong tháng 02/2019, gia đình bác Vân tiêu thụ 540kWh. Gia đình bác Vân phải trả bao nhiêu tiền?
b) Nếu tháng 4/2019, gia đình bác Vân vẫn tiêu thụ 540kWh thì theo giá mới, số tiền phải trả tăng lên bao nhiêu?
Gợi ý đáp án:
a) Trong tháng 02/2019 gia đình bác Vân vẫn thanh toán tiền điện theo giá cũ.
Với việc tiêu thụ điện là 540 kWh, gia đình bác Vân đã trải qua cả 6 mức sử dụng điện sinh hoạt.
Do đó để tính giá tiền điện gia đình bác Vân phải trả, ta tính giá tiền trong từng bậc tiêu thụ rồi lấy tổng tất cả, ta được giá tiền bác Vân phải trả.
Giá tiền điện bậc 1 (50 kWh từ kWh thứ 1 đến 50):
1 549 . 50 = 77 450 (đồng)
Giá tiền điện bậc 2 (50 kWh từ kWh thứ 51 đến 100):
1 600 . 50 = 80 000 (đồng)
Giá tiền điện bậc 3 (100 kWh từ kWh thứ 101 đến 200):
1 858 . 100 = 185 800 (đồng)
Giá tiền điện bậc 4 (100 kWh từ kWh thứ 201 đến 300):
2 340 . 100 = 234 000 (đổng)
Giá tiền điện bậc 5 (100 kWh từ kWh thứ 301 đến 400)
2 615 . 100 = 261 500 (đồng)
Ở bậc 6, nhà bác Vân tiêu thụ số kWh điện là:
540 – 400 = 140 (kWh)
Giá tiền điện bậc 6 (140 kWh từ kWh thứ 401 đến 540)
2 701 . 140 = 378 140 (đồng)
Tổng số tiền điện gia đình bác Vân phải trả trong tháng 02/2019 là:
77 450 + 80 000 + 185 800 + 234 000 + 261 500 + 378 140 = 1 216 890 (đồng)
Vậy trong tháng 02/2019, gia đình bác Vân tiêu thụ 540 kWh thì gia đình bác Vân phải trả 1 216 890 đồng.
b) Trong tháng 04/2019, gia đình bác Vân phải thanh toán tiền điện theo giá mới
Do đó, ta cần tính tiền trong từng mức theo giá mới:
Giá tiền điện bậc 1 (50 kWh từ kWh thứ 1 đến 50):
1 678 . 50 = 83 900 (đồng)
Giá tiền điện bậc 2 (50 kWh từ kWh thứ 51 đến 100):
1 734 . 50 = 86 700 (đồng)
Giá tiền điện bậc 3 (100 kWh từ kWh thứ 101 đến 200):
2 014 . 100 = 201 400 (đồng)
Giá tiền điện bậc 4 (100 kWh từ kWh thứ 201 đến 300):
2 536 . 100 = 253 600 (đổng)
Giá tiền điện bậc 5 (100 kWh từ kWh thứ 301 đến 400)
2 834 . 100 = 283 400 (đồng)
Ở bậc 6, nhà bác Vân tiêu thụ số kWh điện là:
540 – 400 = 140 (kWh)
Giá tiền điện bậc 6 (140 kWh từ kWh thứ 401 đến 540)
2 927 . 140 = 409 780 (đồng)
Tổng số tiền điện gia đình bác Vân phải trả trong tháng 04/2019 là:
83 900 + 86 700 + 201 400 + 253 600 + 283 400 + 409 780 = 1 318 780 (đồng)
Vậy nếu tháng 4/2019, gia đình bác Vân vẫn tiêu thụ 540 kWh thì theo giá mới, số tiền phải trả tăng lên 1 318 780 đồng.
Lý thuyết Số tự nhiên
1. Tập hợp
Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ.
Ví dụ:
+ Tập hợp các đồ vật (sách, bút) đặt trên bàn.
+ Tập hợp học sinh lớp 6A.
+ Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 7.
+ Tập hợp các số trên mặt đồng hồ trong hình dưới
2. Kí hiệu và cách viết tập hợp
Tên tập hợp được viết bằng chữ cái in hoa như: A, B, C,…
Ví dụ:
+ Tập hợp A gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 5
Ta viết: A = {0; 1; 2; 3; 4}
Các số 0; 1; 2; 3; 4 được gọi là các phần tử của tập hợp A.
+ Tập hợp B = {bóng rổ; bóng đá; cầu lông; bóng bàn}
Các phần của tập hợp B là: bóng rổ, bóng đá, cầu lông, bóng bàn.
Chú ý:
• Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, ngăn cách nhau bởi dấu “;”.
• Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
Chẳng hạn, với tập A ở trên, ta có thể viết như sau:
A = {2; 3; 1; 4; 0}
3. Phần tử thuộc tập hợp
Kí hiệu: ∈ (thuộc) và ∉ (không thuộc)
Ví dụ: Cho tập hợp B = {2; 3; 5; 6}
– Các số 2; 3; 5; 6 là các phần tử của tập hợp B, ta nói
+ Phần tử 2 (số 2) thuộc tập hợp B, viết là 2 ∈ B
+ Phần tử 3 (số 3) thuộc tập hợp B, viết là 3 ∈ B
+ Phần tử 5 (số 5) thuộc tập hợp B, viết là 5 ∈ B
+ Phần tử 6 (số 6) thuộc tập hợp B, viết là 6 ∈ B
