Giải bài tập SGK Toán 7 Tập 2 trang 77, 78, 79, 80, 81 sách Kết nối tri thức với cuộc sống giúp các em học sinh lớp 7 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác.
Bạn đang đọc: Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 35 Chương IX – Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác trong sách giáo khoa Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống. Đồng thời, cũng giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho học sinh của mình theo chương trình mới. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:
Giải Toán 7 bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác sách Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 81 tập 2
Bài 9.26
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HCA, HAB
Gợi ý đáp án:
Trong ΔABC ta có H là trực tâm nên:
AH ⊥ BC tại N, BH ⊥ AC tại P, CH ⊥ AB tại M
Trong ΔAHB, ta có:
AC ⊥ BH
BC ⊥ AH
=>C là trực tâm của tam giác AHB.
Trong ΔHAC, ta có:
AB ⊥ CH
CB ⊥ AH
=> B là trực tâm của ΔHAC.
Trong ΔHBC, ta có:
BA ⊥ HC
CA ⊥ BH
=> A là trực tâm của tam giác HBC
Bài 9.27
Cho tam giác ABC có và trực tâm H. Tìm góc BHC
Gợi ý đáp án:
Gọi E là chân đường cao từ C xuống AB, D là chân đường cao từ B xuống AC
=> HC ⊥ BE, HB ⊥ CD
Ta có
100° + widehat{BAD} = 180°” width=”199″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”=> 100° + widehat{BAD} = 180°” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%C2%A0100%C2%B0%20%2B%C2%A0%5Cwidehat%7BBAD%7D%20%3D%C2%A0180%C2%B0″>
widehat{BAD} = 80°” width=”130″ height=”23″ data-type=”0″ data-latex=”=> widehat{BAD} = 80°” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%C2%A0%5Cwidehat%7BBAD%7D%20%3D%C2%A080%C2%B0″>
∆ ADB là tam giác vuông tại D widehat{BAD} + widehat{ABD} = 90°” width=”196″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”=> widehat{BAD} + widehat{ABD} = 90°” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%C2%A0%5Cwidehat%7BBAD%7D%20%2B%C2%A0%5Cwidehat%7BABD%7D%20%3D%2090%C2%B0″>
widehat{ABD} = 90°- 80° = 10°” width=”234″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”=>widehat{ABD} = 90°- 80° = 10°” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%5Cwidehat%7BABD%7D%20%3D%C2%A0%C2%A090%C2%B0-%C2%A0%C2%A080%C2%B0%20%3D%C2%A0%C2%A010%C2%B0″>
widehat{EBH} = 10°” width=”132″ height=”23″ data-type=”0″ data-latex=”=> widehat{EBH} = 10°” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%C2%A0%5Cwidehat%7BEBH%7D%20%3D%C2%A010%C2%B0″>
∆ BEH là tam giác vuông tại E widehat{EBH} + widehat{BHE} = 90°” width=”199″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”=> widehat{EBH} + widehat{BHE} = 90°” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%C2%A0%5Cwidehat%7BEBH%7D%20%2B%C2%A0%5Cwidehat%7BBHE%7D%20%3D%2090%C2%B0″>
widehat{BHE} = 90°- 10° = 80°” width=”235″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”=>widehat{BHE} = 90°- 10° = 80°” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%5Cwidehat%7BBHE%7D%20%3D%C2%A0%C2%A090%C2%B0-%C2%A0%C2%A010%C2%B0%20%3D%C2%A0%C2%A080%C2%B0″>
widehat{BHC} = 80°” width=”132″ height=”23″ data-type=”0″ data-latex=”=> widehat{BHC} = 80°” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%C2%A0%5Cwidehat%7BBHC%7D%20%3D%2080%C2%B0″>
Bài 9.28
Xét điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông
Gợi ý đáp án:
O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC => O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC
=> OA= OB= OC
=> ∆ OAB cân tại O widehat{OAB} = widehat{OBA}” width=”143″ height=”23″ data-type=”0″ data-latex=”=> widehat{OAB} = widehat{OBA}” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%C2%A0%C2%A0%5Cwidehat%7BOAB%7D%20%3D%C2%A0%5Cwidehat%7BOBA%7D”>
∆ OAC cân tại O widehat{OAC} + widehat{OCA}” width=”141″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”=> widehat{OAC} + widehat{OCA}” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%C2%A0%C2%A0%5Cwidehat%7BOAC%7D%20%2B%C2%A0%5Cwidehat%7BOCA%7D”>
Xét ∆ OAB ta có:
2 widehat{OAB} + widehat{AOB}= 180°” width=”213″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”=> 2 widehat{OAB} + widehat{AOB}= 180°” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%C2%A0%20%C2%A0%202%C2%A0%5Cwidehat%7BOAB%7D%20%2B%C2%A0%5Cwidehat%7BAOB%7D%3D%C2%A0%20180%C2%B0″>
widehat{AOB}= 180° – 2 widehat{OAB}” width=”213″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”=> widehat{AOB}= 180° – 2 widehat{OAB}” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%C2%A0%5Cwidehat%7BAOB%7D%3D%C2%A0%20180%C2%B0%20-%C2%A0%C2%A02%C2%A0%5Cwidehat%7BOAB%7D”>
Tương tự ta có
O thuộc BC widehat{AOB} + widehat{AOC}= 180°” width=”203″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”=> widehat{AOB} + widehat{AOC}= 180°” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%C2%A0%5Cwidehat%7BAOB%7D%20%2B%C2%A0%5Cwidehat%7BAOC%7D%3D%C2%A0%20180%C2%B0″>
180° – 2 widehat{OAB} + 180° – 2 widehat{OAC} = 180°” width=”342″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”=> 180° – 2 widehat{OAB} + 180° – 2 widehat{OAC} = 180°” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%C2%A0180%C2%B0%20-%C2%A0%C2%A02%C2%A0%5Cwidehat%7BOAB%7D%20%2B%C2%A0180%C2%B0%20-%C2%A0%C2%A02%C2%A0%5Cwidehat%7BOAC%7D%20%3D%C2%A0180%C2%B0″>
360° – 180° = 2 widehat{OAB} + 2 widehat{OAC}” width=”282″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”=> 360° – 180° = 2 widehat{OAB} + 2 widehat{OAC}” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%20360%C2%B0%20-%C2%A0180%C2%B0%20%3D%C2%A02%20%5Cwidehat%7BOAB%7D%20%2B%C2%A0%C2%A02%C2%A0%5Cwidehat%7BOAC%7D”>
180° = 2 (widehat{OAB} + widehat{OAC} )” width=”227″ height=”28″ data-type=”0″ data-latex=”=> 180° = 2 (widehat{OAB} + widehat{OAC} )” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%C2%A0180%C2%B0%C2%A0%20%C2%A0%20%C2%A0%3D%C2%A0%20%C2%A02%20(%5Cwidehat%7BOAB%7D%20%2B%C2%A0%20%C2%A0%5Cwidehat%7BOAC%7D%20)”>
widehat{BAC} = 90°” width=”129″ height=”23″ data-type=”0″ data-latex=”=> widehat{BAC} = 90°” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%C2%A0%5Cwidehat%7BBAC%7D%20%3D%2090%C2%B0″>
=> ∆ ABC vuông tại A
Bài 9.29
a) Có một chi tiết máy (đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. (H.9.46). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?
b) Trên bản đồ, ba khu dân cư được quy hoạch tại điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy tìm trên bản đồ một điểm M cách đều A, B, C để quy hoạch một trường học
Gợi ý đáp án:
a)
- Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài chi tiết máy.
- Vẽ đường trung trực cạnh AB và cạnh BC. Hai đường trung trực này cắt nhau tại O. Khi đó O là tâm cần xác định.
- Bán kính đường tròn cần tìm là độ dài đoạn OB (hoặc OA hoặc OC).
Ta có hình vẽ minh họa:
b)
- Vẽ đường trung trực của các đoạn AB, AC, BC
- 3 đường trung trực này cắt nhau tại M. Khi đó MA= MB=MC
- M là điểm cần xác định
Ta có hình minh họa:
Bài 9.30
Cho hai đường thẳng không vuông góc b, c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47). Hãy tìm điểm B thuộc b, điểm C thuộc c sao cho tam giác ABC nhận H làm trực tâm.
Gợi ý đáp án:
Kẻ HD ⊥ đường thẳng c tại điểm D, HE⊥ đường thẳng b tại điểm E
Nối A với H. Lấy điểm B thuộc đường thẳng b sao cho BE nằm giữa B và A
Từ B kẻ đường vuông góc với AH, đường thẳng đó cắt đường thẳng c tại 1 điểm. Điểm đó chính là điểm C
=> H là trực tâm của tam giác ABC
