Giải Toán lớp 7 Bài tập cuối chương IV bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 87.
Bạn đang đọc: Toán 7 Bài tập cuối chương IV – Kết nối tri thức với cuộc sống
Lời giải Toán 7 trang 87 trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 7, từ đó học tốt môn Toán lớp 7 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài tập cuối chương IV: Tam giác bằng nhau. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:
Giải Toán 7 Bài tập cuối chương IV sách Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 87 tập 1
Bài 4.33
Tính các số đo x, y trong tam giác dưới đây (H.4.75)
Hướng dẫn giải:
Các trường hợp bằng nhau của tam giác:
+ Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
+ Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
+ Trường hợp 3: góc – cạnh – góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Gợi ý đáp án:
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác,
+) Ta có:
+) Ta có:
Bài 4.34
Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng .
Hướng dẫn giải:
– Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau (cùng bằng 600)
– Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đều.
– Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Gợi ý đáp án:
Xét 2 tam giác MNA và MNB có:
AM=BM
AN=BN
MN chung
Delta MNA = Delta MNB (c.c.c)” width=”245″ height=”22″ data-type=”0″ data-latex=”=>Delta MNA = Delta MNB (c.c.c)” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%5CDelta%20MNA%20%3D%20%5CDelta%20MNB%20(c.c.c)”>
widehat {MAN} = widehat {MBN}” width=”159″ height=”23″ data-type=”0″ data-latex=”=>widehat {MAN} = widehat {MBN}” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%5Cwidehat%20%7BMAN%7D%20%3D%20%5Cwidehat%20%7BMBN%7D”> (2 góc tương ứng)
Bài 4.35
Trong Hình 4.77, có . Chứng minh rằng AM = BN.
Hướng dẫn giải:
Các trường hợp bằng nhau của tam giác:
+ Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
+ Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
+ Trường hợp 3: góc – cạnh – góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Gợi ý đáp án:
Xét 2 tam giác OAM và OBN có:
AO=BO
Góc O chung
Delta OAM = Delta OBN(g.c.g)” width=”239″ height=”22″ data-type=”0″ data-latex=”=>Delta OAM = Delta OBN(g.c.g)” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%5CDelta%20OAM%20%3D%20%5CDelta%20OBN(g.c.g)”>
=>AM=BN (2 cạnh tương ứng)
Bài 4.36
Trong Hình 4.78, ta có . Chứng minh rằng
.
Hướng dẫn giải:
Các trường hợp bằng nhau của tam giác:
+ Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
+ Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
+ Trường hợp 3: góc – cạnh – góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Gợi ý đáp án:
Xét 2 tam giác ANB và BMA có:
AN=BM
AB chung
Delta ANB = Delta BMA(c.g.c)” width=”238″ height=”22″ data-type=”0″ data-latex=”=>Delta ANB = Delta BMA(c.g.c)” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%5CDelta%20ANB%20%3D%20%5CDelta%20BMA(c.g.c)”>
Bài 4.37
Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Theo em, tứ giác AMBN là hình gì?
Hướng dẫn giải:
– Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau (cùng bằng 600)
– Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đều.
– Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Gợi ý đáp án:
Vì M, N nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB ; NA = NB ( tính chất)
Mà MA = NA (gt)
Vậy MA = NA = MB = NB nên tứ giác AMBN là hình thoi
Bài 4.38
Cho tam giác ABC cân tại A có . Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:
a) ;
b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.
Hướng dẫn giải:
– Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau (cùng bằng 600)
– Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đều.
– Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Gợi ý đáp án:
a) Xét 2 tam giác vuông BAM và CAN có:
AB=AC (Do tam giác ABC cân tại A)
(Do tam giác ABC cân tại A)
Delta BAM = Delta CAN(g.c.g)” width=”239″ height=”22″ data-type=”0″ data-latex=”=>Delta BAM = Delta CAN(g.c.g)” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%5CDelta%20BAM%20%3D%20%5CDelta%20CAN(g.c.g)”>
b)
Xét tam giác ABC cân tại A, có có:
.
Xét tam giác ABM vuông tại A có:
Xét tam giác MAC có:
Tam giác AMC cân tại M.
Vì BM=CN => BN=MC” width=”405″ height=”17″ data-type=”0″ data-latex=”Delta BAM = Delta CAN=>BM=CN => BN=MC” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20BAM%20%3D%20%5CDelta%20CAN%3D%3EBM%3DCN%20%3D%3E%20BN%3DMC”>
Xét 2 tam giác ANB và AMC có:
AB=AC
BN=MC
Delta ANB = Delta AMC(c.c.c)” width=”237″ height=”22″ data-type=”0″ data-latex=”=>Delta ANB = Delta AMC(c.c.c)” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%5CDelta%20ANB%20%3D%20%5CDelta%20AMC(c.c.c)”>
Mà tam giác AMC cân tại M.
=> Tam giác ANB cân tại N.
Bài 4.39
Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho . Chứng minh rằng:
a) Tam giác CAM cân tại M;
b) Tam giác BAM là tam giác đều;
c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Hướng dẫn giải:
– Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau (cùng bằng 600)
– Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đều.
– Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Gợi ý đáp án:
a) Xét tam giác ABC có:
{90^o} + {60^o} + widehat C = {180^o} = > widehat C = {30^o}end{array}” width=”214″ height=”83″ data-type=”0″ data-latex=”begin{array}{l}widehat A + widehat B + widehat C = {180^o} = > {90^o} + {60^o} + widehat C = {180^o} = > widehat C = {30^o}end{array}” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%5Cwidehat%20A%20%2B%20%5Cwidehat%20B%20%2B%20%5Cwidehat%20C%20%3D%20%7B180%5Eo%7D%5C%5C%20%3D%C2%A0%20%3E%20%7B90%5Eo%7D%20%2B%20%7B60%5Eo%7D%20%2B%20%5Cwidehat%20C%20%3D%20%7B180%5Eo%7D%5C%5C%20%3D%C2%A0%20%3E%20%5Cwidehat%20C%20%3D%20%7B30%5Eo%7D%5Cend%7Barray%7D”>
Xét tam giác CAM có
=>Tam giác CAM cân tại M.
b) Xét tam giác ABM có:
{30^o} + widehat {CMA} + {30^o} = {180^o} = > widehat {CMA} = {120^o} = > widehat {BMA} = {180^o} – widehat {CMA} = {180^o} – {120^o} = {60^o}end{array}” width=”390″ height=”120″ data-type=”0″ data-latex=”begin{array}{l}widehat C + widehat {CMA} + widehat {CAM} = {180^o} = > {30^o} + widehat {CMA} + {30^o} = {180^o} = > widehat {CMA} = {120^o} = > widehat {BMA} = {180^o} – widehat {CMA} = {180^o} – {120^o} = {60^o}end{array}” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%5Cwidehat%20C%20%2B%20%5Cwidehat%20%7BCMA%7D%20%2B%20%5Cwidehat%20%7BCAM%7D%20%3D%20%7B180%5Eo%7D%5C%5C%20%3D%C2%A0%20%3E%20%7B30%5Eo%7D%20%2B%20%5Cwidehat%20%7BCMA%7D%20%2B%20%7B30%5Eo%7D%20%3D%20%7B180%5Eo%7D%5C%5C%20%3D%C2%A0%20%3E%20%5Cwidehat%20%7BCMA%7D%20%3D%20%7B120%5Eo%7D%5C%5C%20%3D%C2%A0%20%3E%20%5Cwidehat%20%7BBMA%7D%20%3D%20%7B180%5Eo%7D%20-%20%5Cwidehat%20%7BCMA%7D%20%3D%20%7B180%5Eo%7D%20-%20%7B120%5Eo%7D%20%3D%20%7B60%5Eo%7D%5Cend%7Barray%7D”>
Xét tam giác ABM có:
{60^o} + {60^o} + widehat {BAM} = {180^o} = > widehat {BAM} = {60^o}end{array}” width=”248″ height=”89″ data-type=”0″ data-latex=”begin{array}{l}widehat B + widehat {BMA} + widehat {BAM} = {180^o} = > {60^o} + {60^o} + widehat {BAM} = {180^o} = > widehat {BAM} = {60^o}end{array}” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%5Cwidehat%20B%20%2B%20%5Cwidehat%20%7BBMA%7D%20%2B%20%5Cwidehat%20%7BBAM%7D%20%3D%20%7B180%5Eo%7D%5C%5C%20%3D%C2%A0%20%3E%20%7B60%5Eo%7D%20%2B%20%7B60%5Eo%7D%20%2B%20%5Cwidehat%20%7BBAM%7D%20%3D%20%7B180%5Eo%7D%5C%5C%20%3D%C2%A0%20%3E%20%5Cwidehat%20%7BBAM%7D%20%3D%20%7B60%5Eo%7D%5Cend%7Barray%7D”>
Do nên tam giác ABM đều.
c) Vì ΔABM đều nên AB = BM = AM
Mà ΔCAM cân tại M nên MA = MC
Do đó, MB = MC. Mà M nằm giữa B và C
=> M là trung điểm của BC.
