Giải Toán 7 Bài tập cuối chương VI sách Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 7 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập từ 1→13 trang 68, 69 tập 2 được nhanh chóng, dễ dàng hơn.
Bạn đang đọc: Toán 7 Bài tập cuối chương VI – Cánh diều
Giải SGK Toán 7 Bài tập cuối chương 6 giúp các em tham khảo phương pháp giải toán, những kinh nghiệm trong quá trình tìm tòi ra lời giải bài tập chương Biểu thức đại số. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu Giải Toán 7 Bài tập cuối chương VI – Cánh diều, mời các bạn cùng tải tại đây.
Giải Toán 7 Bài tập cuối chương VI – Cánh diều
Bài 1
Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.
a) -7x + 5.
b) 2 021x2 – 2 022x + 2 023.
Gợi ý đáp án
a) Biểu thức -7x + 5 là đa thức một biến x với bậc bằng 1.
b) Biểu thức 2 021x2 – 2 022x + 2 023 là đa thức một biến x với bậc bằng 2.
Bài 2
Tính giá trị của biểu thức:
a) A = -5a – b – 20 tại a = -4, b = 18;
b) B = -8xyz + 2xy + 16y tại x = -1, y = 3, z = -2;
c) C = -x2 021y2 + 9x2 021 tại x = -1, y = -3.
Gợi ý đáp án
a) Thay a = -4, b = 18 vào biểu thức trên ta được:
A = -5 . (-4) – 18 – 20 = 20 – 18 – 20 = -18.
Vậy A = -18 khi a = -4, b = 18.
b) Thay x = -1, y = 3, z = -2 vào biểu thức trên ta được:
B = -8 . (-1) . 3 . (-2) + 2 . (-1) . 3 + 16 . 3 = -48 + (-6) + 48 = -6.
Vậy B = -6 khi x = -1, y = 3, z = -2.
c) Thay x = -1, y = -3 vào biểu thức trên ta được:
C = – (-1)2 021 . (-3)2 + 9 . (-1)2 021 = -(-1) . 9 + 9 . (-1) = 9 + (-9) = 0.
Vậy C = 9 khi x = -1, y = -3.
Bài 3
Viết đa thức trong mỗi trường hợp sau:
a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng -2 và hệ số tự do bằng 6;
b) Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4;
c) Đa thức bậc bốn có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0;
d) Đa thức bậc sáu trong đó tất cả hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0.
Gợi ý đáp án
a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng -2 và hệ số tự do bằng 6 là -2x + 6.
b) Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4 nên hệ số của lũy thừa bậc 2 của biến là một số khác 0 tùy ý, hệ số của lũy thừa bậc 1 của biến là một số tùy ý, hệ số tự do bằng 4.
Khi đó đa thức cần tìm có thể là x2 + 4.
c) Đa thức bậc bốn có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0 nên hệ số của lũy thừa bậc bốn của biến là một số khác 0 tùy ý, hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0, hệ số của lũy thừa bậc 2, bậc 1 của biến là một số tùy ý, hệ số tự do là một số tùy ý.
Khi đó đa thức cần tìm có thể là x4.
d) Đa thức bậc sáu trong đó tất cả hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0 nên hệ số của lũy thừa bậc 6 của biến là một số khác 0 tùy ý, hệ số các lũy thừa bậc lẻ của biến bằng 0, hệ số các lũy thừa bậc chẵn còn lại của đa thức là một số tùy ý, hệ số tự do là một số tùy ý.
Khi đó đa thức cần tìm có thể là x6 + 1.
Bài 4
Kiểm tra xem trong các số -1, 0, 1, 2, số nào là nghiệm của mỗi đa thức sau:
a) 3x – 6;
b) x4 – 1;
c) 3x2 – 4x;
d) x2 + 9.
Gợi ý đáp án
a) Thay x = -1 vào đa thức trên ta có: 3 . (-1) – 6 = -3 – 6 = -9.
Thay x = 0 vào đa thức trên ta có: 3 . 0 – 6 = 0 – 6 = -6.
Thay x = 1 vào đa thức trên ta có: 3 . 1 – 6 = 3 – 6 = -3.
Thay x = 2 vào đa thức trên ta có: 3 . 2 – 6 = 6 – 6 = 0.
Do đó x = 2 là nghiệm của đa thức 3x – 6.
b) Thay x = -1 vào đa thức trên ta có: (-1)4 – 1 = 1 – 1 = 0.
Thay x = 0 vào đa thức trên ta có: 04 – 1 = -1.
Thay x = 1 vào đa thức trên ta có: 14 – 1 = 0.
Thay x = 2 vào đa thức trên ta có: 24 – 1 = 16 – 1 = 15.
Do đó x = -1 và x = 1 là nghiệm của đa thức x4 – 1.
c) Thay x = -1 vào đa thức trên ta có: 3 . (-1)2 – 4 . (-1)= 3 + 4 = 7.
Thay x = 0 vào đa thức trên ta có: 3 . 02 – 4 . 0 = 0.
Thay x = 1 vào đa thức trên ta có: 3 . 12 – 4 . 1 = 3 – 4 = -1.
Thay x = 2 vào đa thức trên ta có: 3 . 22 – 4 . 2 = 12 – 8 = 4.
Do đó x = 0 là nghiệm của đa thức 3x2 – 4x.
d) Thay x = -1 vào đa thức trên ta có: (-1)2 + 9 = 10.
Thay x = 0 vào đa thức trên ta có: 02 + 9 = 9.
Thay x = 1 vào đa thức trên ta có: 12 + 9 = 10.
Thay x = 2 vào đa thức trên ta có: 22 + 9 = 13.
Vậy trong 4 số trên, không có số nào là nghiệm của đa thức x2 + 9.
Bài 5
Cho đa thức P(x) = -9x6 + 4x + 3x5 + 5x + 9x6 – 1.
a) Thu gọn đa thức P(x).
b) Tìm bậc của đa thức P(x).
c) Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = -1; x = 0; x = 1.
Gợi ý đáp án
a) P(x) = -9x6 + 4x + 3x5 + 5x + 9x6 – 1
P(x) = (-9x6 + 9x6) + 3x5 + (4x + 5x) – 1
P(x) = 3x5 + 9x – 1.
b) Đa thức P(x) có bậc bằng 5.
c) Ta có:
P(-1) = 3 . (-1)5 + 9 . (-1) – 1 = 3 . (-1) + (-9) – 1 = -3 – 9 – 1 = -13.
P(0) = 3 . 05 + 9 . 0 – 1 = -1.
P(1) = 3 . 15 + 9 . 1 – 1 = 3 + 9 – 1 = 11.
Bài 6
Tính:
a) -2x2 + 6x2;
b) 4x3 – 8x3;
c) 3x4(-6x2);
d) (-24x6) : (-4x3).
Gợi ý đáp án
a) -2x2 + 6x2 = (-2 + 6)x2 = 4×2.
b) 4x3 – 8x3 = (4 – 8)x3 = -4x3.
c) 3x4(-6x2) = 3 . (-6) . x4 . x2 = -18x6.
d) (-24x6) : (-4x3) = (-24 : -4) . (x6 : x3) = 6x3.
Bài 7
Tính:
a) (x2 + 2x + 3) + (3x2 – 5x + 1);
b) (4x3 – 2x2 – 6) – (x3 – 7x2 + x – 5);
c) -3x2(6x2 – 8x + 1);
d) (4x2 + 2x + 1)(2x – 1);
e) (x6 – 2x4 + x2) : (-2x2);
g) (x5 – x4 – 2x3) : (x2 + x).
Gợi ý đáp án
a) (x2 + 2x + 3) + (3x2 – 5x + 1)
= x2 + 2x + 3 + 3x2 – 5x + 1
= (x2 + 3x2) + (2x – 5x) + (3 + 1)
= 4x2 – 3x + 4.
b) (4x3 – 2x2 – 6) – (x3 – 7x2 + x – 5)
= 4x3 – 2x2 – 6 – x3 + 7x2 – x + 5
= (4x3 – x3) + (-2x2 + 7x2) – x + (-6 + 5)
= 3x3 + 5x2 – x – 1.
c) -3x2(6x2 – 8x + 1)
= -3x2 . 6x2 – (-3x2) . 8x + (-3x2) . 1
= -18x4 – (-24x3) – 3x2
= – 18x4 + 24x3 – 3x2.
d) (4x2 + 2x + 1)(2x – 1)
= 4x2 . 2x – 4x2 . 1 + 2x . 2x – 2x . 1 + 1 . 2x – 1.1
= 8x3 – 4x2 + 4x2 – 2x + 2x – 1
= 8x3 – 1.
e) (x6 – 2x4 + x2) : (-2x2)
= x6 : (-2x2) – 2x4 : (-2x2) + x2 : (-2x2)
= x4 – (-x2) +
= x4 + x2 –
.
g) Thực hiện phép tính ta được:
Vậy (x5 – x4 – 2x3) : (x2 + x) = x3 – 2x2.
Bài 8
Cho hai đa thức: A(x) = 4x4 + 6x2 – 7x3 – 5x – 6 và B(x) = -5x2 + 7x3 + 5x + 4 – 4x4.
a) Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x) + B(x).
b) Tìm đa thức C(x) sao cho A(x) = B(x) + C(x).
Gợi ý đáp án
a) M(x) = A(x) + B(x)
= 4x4 + 6x2 – 7x3 – 5x – 6 + (-5x2 + 7x3 + 5x + 4 – 4x4)
= 4x4 + 6x2 – 7x3 – 5x – 6 – 5x2 + 7x3 + 5x + 4 – 4x4
= (4x4 – 4x4) + (-7x3 + 7x3) + (6x2 – 5x2) + (-5x + 5x) + (-6 + 4)
= x2 – 2.
Vậy M(x) = x2 – 2.
b) Do A(x) = B(x) + C(x) nên C(x) = A(x) – B(x)
C(x) = 4x4 + 6x2 – 7x3 – 5x – 6 – (-5x2 + 7x3 + 5x + 4 – 4x4)
= 4x4 + 6x2 – 7x3 – 5x – 6 + 5x2 – 7x3 – 5x – 4 + 4x4
= (4x4 + 4x4) + (-7x3 – 7x3) + (6x2 + 5x2) + (-5x – 5x) + (-6 – 4)
= 8x4 – 14x3 + 11x2 – 10x – 10.
Vậy C(x) = 8x4 – 14x3 + 11x2 – 10x – 10.
Bài 9
Cho P(x) = x3 + x2 + x + 1 và Q(x) = x4 – 1. Tìm đa thức A(x) sao cho P(x).A(x) = Q(x).
Gợi ý đáp án
Do P(x).A(x) = Q(x) nên A(x) = Q(x) : P(x).
Thực hiện phép tính ta được:
Vậy A(x) = x – 1.
Bài 10
Nhân dịp lễ Giáng sinh, một cửa hàng bán quần áo trẻ em thông báo khi mua mỗi bộ quần áo sẽ được giảm giá 30% so với giá niêm yết. Giả sử giá niêm yết một bộ quần áo là x (đồng). Viết biểu thức tính số tiền phải trả khi mua loại quần áo đó với số lượng:
a) 1 bộ;
b) 3 bộ;
c) y bộ.
Gợi ý đáp án
Do mỗi bộ quần áo được giảm giá 30% so với giá niêm yết nên giá sau khi đã giảm bằng
100% – 30% = 70% giá niêm yết = 70% . x = 0,7.x (đồng).
a) Số tiền phải trả khi mua 1 bộ là 0,7x đồng.
b) Số tiền phải trả khi mua 3 bộ là 0,7x . 3 = 2,1x đồng.
c) Số tiền phải trả khu mua y bộ là 0,7xy đồng.
Bài 11
Một doanh nghiệp kinh doanh cà phê cho biết: Sau khi rang xong, khối lượng cà phê giảm 12% so với trước khi rang.
a) Tìm số thích hợp cho ở bảng sau:
b) Tìm công thức chỉ mối liên hệ giữa x và y.
c) Để có được 2 tấn cà phê sau khi rang thì doanh nghiệp đó cần sử dụng bao nhiêu tấn cà phê trước khi rang?
Gợi ý đáp án
Sau khi rang xong, khối lượng cà phê giảm 12% so với trước khi rang nên khối lượng cà phê sau khi rang bằng 100% – 12% = 88% khối lượng cà phê ban đầu.
a) Nếu khối lượng cà phê trước khi rang là 1 kg thì khối lượng hao hụt khi rang là
1 . 12% = 0,12 kg; khối lượng cà phê sau khi rang là 1 – 0,12 = 0,88 kg.
Nếu khối lượng cà phê trước khi rang là 2 kg thì khối lượng hao hụt khi rang là
2 . 12% = 0,24 kg; khối lượng cà phê sau khi rang là 2 – 0,24 = 1,76 kg.
Nếu khối lượng cà phê trước khi rang là 1 kg thì khối lượng hao hụt khi rang là
3 . 12% = 0,36 kg; khối lượng cà phê sau khi rang là 3 – 0,36 = 2,64 kg.
Ta có bảng sau:
|
Khối lượng x (kg) cà phê trước khi rang |
Khối lượng hao hụt khi rang (kg) |
Khối lượng y (kg) cà phê sau khi rang |
|
1 |
0,12 |
0,88 |
|
2 |
0,24 |
1,76 |
|
3 |
0,36 |
2,64 |
b) Khối lượng cà phê sau khi rang bằng 88% khối lượng cà phê ban đầu nên y = 88%x.
c) Để có được 2 tấn cà phê sau khi rang thì doanh nghiệp đó cần sử dụng:
2 : 88% = 2 . 10088 =
≈ 2,27 tấn.
Vậy cần khoảng 2,27 tấn cà phê trước khi rang để thu được 2 tấn cà phê sau khi rang.
Bài 12
Một công ty sau khi tăng giá 50 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là x (nghìn đồng) với x 2 + 50x + 15 000 (nghìn đồng). Tính số sản phẩm mà công ty đã bán được theo x.
Gợi ý đáp án
Giá của mỗi sản phẩm sau khi tăng giá là x + 50 (nghìn đồng).
Khi đó số sản phẩm đã bán được bằng thương trong phép chia -5x2 + 50x + 15 000 cho x + 50.
Thực hiện phép tính ta được:
Vậy công ty đã bán được -5x + 300 sản phẩm với x
Bài 13
Một công ty du lịch dự định dùng 2 xe ô tô để chở khách đi tham quan, mỗi xe chở tối đa 35 khách, mức giá cho chuyến đi là 900 nghìn/người và đã có 50 người đăng kí tham quan. Công ty đặt chính sách khuyến mãi như sau: Sẽ giảm giá cho mỗi người trong đoàn tham quan là 10 nghìn đồng khi cứ có thêm 1 khách tham quan ngoài 50 khách trên.
a) Giả sử số khách tham quan thêm là x (x ≤ 20). Tính số tiền mà công ty thu được theo x.
b) Nếu 2 xe ô tô của công ty đều chở tối đa số khách thì số tiền công ty thu được tổng cộng là bao nhiêu?
Gợi ý đáp án
a) Công ty sẽ giảm giá cho mỗi người 10 nghìn đồng khi cứ có thêm 1 khách tham gia ngoài 50 khách trên. Vậy số tiền mà công ty thu được theo x là: (400000−10x).(50+x) (đồng).
b) Số tiền công ty thu được chỉ với 50 khách ban đầu là:
50.400000=20000000 (đồng).
Số tiền công ty thu được sau khi thêm 10 người là:
(400000−10.10000).(50+10)=300000.60=18000000 (đồng).
Ta thấy: 18 000 000
