Xét hàm số liên tục trên một tập là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình môn Toán lớp 11.
Bạn đang đọc: Xét hàm số liên tục trên một tập
Tài liệu bao gồm toàn bộ kiến thức về phương pháp, ví dụ xét hàm số liên tục trên một tập và các bài tập kèm theo. Hi vọng thông qua tài liệu này các bạn có thêm nhiều tư liệu tham khảo, trau dồi củng cố kiến thức để nhanh chóng giải được các bài toán 11. Chúc các bạn học tốt.
Xét hàm số liên tục trên một tập
I. Phương pháp xét hàm số liên tục trên một tập
Sử dụng các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lượng giác, phân thức hữu tỉ …
Nếu hàm số dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng đã chia và tại các điểm chia của khoảng đó.
II. Ví dụ xét hàm số liên tục trên một tập
1. Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số trên
Lời giải:
- Tập xác định
- Với
Hàm số liên tục.
- Với
2Rightarrow f(x)=2-xRightarrow” width=”200″ height=”23″ data-latex=”x>2Rightarrow f(x)=2-xRightarrow” data-i=”4″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=x%3E2%5CRightarrow%20f(x)%3D2-x%5CRightarrow”> Hàm số liên tục. - Tại x = 2 ta có:
Vậy hàm số gián đoạn tại x = 2
2. Ví dụ 2: Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số
Lời giải:
- Tập xác định:
Vậy hàm số liên tục trên D
3. Ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số
Lời giải:
Điều kiện xác định: 1 xneq 2 end{matrix}right.” width=”241″ height=”49″ data-latex=”left{begin{matrix} x-1geq 0 x^{2} -3x+2neq 0end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} x>1 xneq 2 end{matrix}right.” data-i=”12″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20x-1%5Cgeq%200%20%5C%5C%20x%5E%7B2%7D%20-3x%2B2%5Cneq%200%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20x%3E1%20%5C%5C%20x%5Cneq%202%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.”>
Vậy hàm số liên tục trên khoảng
4. Ví dụ 4: Xác định tính liên tục của hàm số sau trên :
Lời giải:
- Tập xác đinh:
Vậy hàm số liên tục tại mọi x thuộc D và gián đoạn tại điểm x = -2, x = 3
5. Ví dụ 5: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của chúng: 1
-1 & text{ khi }xle 1
end{array} right.” width=”251″ height=”60″ data-latex=”f(x)=left{ begin{array}{*{35}{l}}
frac{2-7x+5{{x}^{2}}}{x-1} & text{ khi x }>1
-1 & text{ khi }xle 1
end{array} right.” data-i=”17″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=f(x)%3D%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7B*%7B35%7D%7Bl%7D%7D%0A%0A%20%5Cfrac%7B2-7x%2B5%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%7Bx-1%7D%20%26%20%5Ctext%7B%20khi%20x%20%7D%3E1%20%5C%5C%0A%0A-1%20%26%20%5Ctext%7B%20khi%20%7Dx%5Cle%201%20%5C%5C%0A%0A%20%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.”>
Lời giải:
- Tập xác định:
- Nếu 1″ width=”45″ height=”17″ data-latex=”x>1″ data-i=”19″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=x%3E1″> thì hàm số
do đây là hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là
Vậy nó liên tục trên khoảng
- Nếu
thì hàm số
. Đây là hàm đa thức có tập xác định là R. Vậy nó liên tục trên mỗi khoảng
- Nếu
Do: nên hàm số
gián đoạn tại
Vây hàm số f(x) liên tục trên và gián đoạn tại x = 1.
III. Bài tập xét hàm số liên tục trên một tập
Định tính liên tục của hàm số dưới đây trên tập xác định của chúng:
5 (x-5)^{2}+frac{1}{10} &text { khi } x leq 5end{array}right.” width=”303″ height=”65″ data-latex=”1. f(x)=left{begin{array}{l}frac{x-5}{x^{2}-25} quad &text { khi } x>5 (x-5)^{2}+frac{1}{10} &text { khi } x leq 5end{array}right.” data-i=”34″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=1.%20f(x)%3D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%5Cfrac%7Bx-5%7D%7Bx%5E%7B2%7D-25%7D%20%5Cquad%20%26%5Ctext%20%7B%20khi%20%7D%20x%3E5%20%5C%5C%20(x-5)%5E%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7D%20%26%5Ctext%20%7B%20khi%20%7D%20x%20%5Cleq%205%5Cend%7Barray%7D%5Cright.”>
3end{array}right.” width=”256″ height=”60″ data-latex=”4. f(x)=left{begin{array}{ll}1-x & text { khi } x leq 3 frac{x^{2}-2 x-3}{2 x-6} & text { khi } x>3end{array}right.” data-i=”37″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=4.%20f(x)%3D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bll%7D1-x%20%26%20%5Ctext%20%7B%20khi%20%7D%20x%20%5Cleq%203%20%5C%5C%20%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D-2%20x-3%7D%7B2%20x-6%7D%20%26%20%5Ctext%20%7B%20khi%20%7D%20x%3E3%5Cend%7Barray%7D%5Cright.”>
2end{array}right.” width=”289″ height=”76″ data-latex=”5.f(x)=left{begin{array}{ll}x^{2}-3 x+4 & text { khi } x2end{array}right.” data-i=”38″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=5.f(x)%3D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bll%7Dx%5E%7B2%7D-3%20x%2B4%20%26%20%5Ctext%20%7B%20khi%20%7D%20x%3C2%20%5C%5C%205%20%26%20%5Ctext%20%7B%20khi%20%7D%20x%3D2%20%5C%5C%202%20x%2B1%20%26%20%5Ctext%20%7B%20khi%20%7D%20x%3E2%5Cend%7Barray%7D%5Cright.”>
0end{array}right.” width=”263″ height=”49″ data-latex=”6. f(x)=left{begin{array}{ll}1-cos x & text { khi } x leq 0 sqrt{x+1} & text { khi } x>0end{array}right.” data-i=”39″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=6.%20f(x)%3D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bll%7D1-%5Ccos%20x%20%26%20%5Ctext%20%7B%20khi%20%7D%20x%20%5Cleq%200%20%5C%5C%20%5Csqrt%7Bx%2B1%7D%20%26%20%5Ctext%20%7B%20khi%20%7D%20x%3E0%5Cend%7Barray%7D%5Cright.”>
trên
trên R
Ngoài ra các bạn tham khảo thêm một số tài liệu khác như:
