Chuyên đề bất đẳng thức xoay vòng gồm 66 trang tổng hợp toàn bộ kiến thức về bất đẳng thức xoay vòng kèm theo ví dụ minh họa và bài tập tự luyện. Hi vọng qua tài liệu này giúp các bạn lớp 12 học tập chủ động, nâng cao kiến thức để đạt kết quả cao trong kì thi THPT Quốc gia sắp tới. Nội dung chi tiết chuyên đề bất đẳng thức xoay vòng bao gồm:
Bạn đang đọc: Chuyên đề bất đẳng thức xoay vòng
Chương 1: Bất đẳng thức xoay vòng (Trình bày những kết quả đã có về các bài bất đẳng thức phân thức)
- Bất đẳng thức Schur và hệ quả
- Bất đẳng thức xoay vòng khác trong tam giác
- Sử dụng bất đẳng thức Cauchy chứng minh một số dạng bất đẳng thức xoay vòng
- Bất đẳng thức xoay vòng phân thức
Chương 2: Một dạng bất đẳng thức xoay vòng (Xây dựng bất đẳng thức với các trường hợp đơn giản, tổng quát bài toán)
Chuyên đề bất đẳng thức xoay vòng
Chương 1
Bất đẳng thức xoay vòng
1.1 Bất đẳng thức Schur
1.1.1 Bất đẳng thức Schur và hệ quả
Bài 1 (Bất đẳng thức Schur)
Với x, y, z là các số thực dương, λ là một số thực bất kì, chứng minh rằng:
Dấu bằng xảy ra khi và̀ chỉ khi x=y=z
Chứng minh
Chú ý rằng khỉ ơ hai biến số bằng nhau thì bất đẳng thức hiển nhiên đính Chẳng hạn khi y=z ta có . Dầu { }^*={ }^” xảy ra khi x=y=z. Không má́t tính tổng quát ta có thể giả thiết rằng x>y>z
+ Xét trường hợp
Bất đẳng thức ó thể viết lại dử dạng:
Sử dụng điều kiện x>y ta thu được
(x-y)(y-z)left(x^lambda-y^lambdaright)+z^lambda(x-z)(y-z)>0,(forall lambda>0)” width=”450″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”M>(x-y)(y-z)left(x^lambda-y^lambdaright)+z^lambda(x-z)(y-z)>0,(forall lambda>0)” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=M%3E(x-y)(y-z)%5Cleft(x%5E%5Clambda-y%5E%5Clambda%5Cright)%2Bz%5E%5Clambda(x-z)(y-z)%3E0%2C(%5Cforall%20%5Clambda%3E0)”>
do đó bất đẳng thức
+ Xét trường hợp
Sử dụng điều kiện y>z (hay x-z>y-z ) ta có:
x^lambda(x-y)(x-z)+(y-z)(x-y)left(z^lambda-y^lambdaright)>0,(forall lambdax^lambda(x-y)(x-z)+(y-z)(x-y)left(z^lambda-y^lambdaright)>0,(forall lambda
Vậy bất đẳng thức cần được chứng minh
Bài 2 (Bất đẳng thức Schur mở rộng)
Gia sư I là mọt khoảng thuộc R và f: + là một hàm đơn điệu hay
, chứng minh rằng:
Dấu ” = “xảy ra khi và chỉ khi
Chứng minh
Vì f là hàm số hay nên ta có bất đẳng thức
…………
Tải file tài liệu để xem thêm Chuyên đề bất đẳng thức xoay vòng
