Chuyên đề bất đẳng thức xoay vòng

Chuyên đề bất đẳng thức xoay vòng

Chuyên đề bất đẳng thức xoay vòng gồm 66 trang tổng hợp toàn bộ kiến thức về bất đẳng thức xoay vòng kèm theo ví dụ minh họa và bài tập tự luyện. Hi vọng qua tài liệu này giúp các bạn lớp 12 học tập chủ động, nâng cao kiến thức để đạt kết quả cao trong kì thi THPT Quốc gia sắp tới. Nội dung chi tiết chuyên đề bất đẳng thức xoay vòng bao gồm:

Bạn đang đọc: Chuyên đề bất đẳng thức xoay vòng

Chương 1: Bất đẳng thức xoay vòng (Trình bày những kết quả đã có về các bài bất đẳng thức phân thức)

  • Bất đẳng thức Schur và hệ quả
  • Bất đẳng thức xoay vòng khác trong tam giác
  • Sử dụng bất đẳng thức Cauchy chứng minh một số dạng bất đẳng thức xoay vòng
  • Bất đẳng thức xoay vòng phân thức

Chương 2: Một dạng bất đẳng thức xoay vòng (Xây dựng bất đẳng thức với các trường hợp đơn giản, tổng quát bài toán)

Chuyên đề bất đẳng thức xoay vòng

Chương 1

Bất đẳng thức xoay vòng

1.1 Bất đẳng thức Schur

1.1.1 Bất đẳng thức Schur và hệ quả

Bài 1 (Bất đẳng thức Schur)

Với x, y, z là các số thực dương, λ là một số thực bất kì, chứng minh rằng:

Chuyên đề bất đẳng thức xoay vòng

Dấu bằng xảy ra khi và̀ chỉ khi x=y=z

Chứng minh

Chú ý rằng khỉ ơ hai biến số bằng nhau thì bất đẳng thức hiển nhiên đính Chẳng hạn khi y=z ta có Chuyên đề bất đẳng thức xoay vòng. Dầu { }^*={ }^” xảy ra khi x=y=z. Không má́t tính tổng quát ta có thể giả thiết rằng x>y>z

+ Xét trường hợp Chuyên đề bất đẳng thức xoay vòng

Bất đẳng thức ó thể viết lại dử dạng:

Chuyên đề bất đẳng thức xoay vòng

Sử dụng điều kiện x>y ta thu được

Chuyên đề bất đẳng thức xoay vòng(x-y)(y-z)left(x^lambda-y^lambdaright)+z^lambda(x-z)(y-z)>0,(forall lambda>0)” width=”450″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”M>(x-y)(y-z)left(x^lambda-y^lambdaright)+z^lambda(x-z)(y-z)>0,(forall lambda>0)” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=M%3E(x-y)(y-z)%5Cleft(x%5E%5Clambda-y%5E%5Clambda%5Cright)%2Bz%5E%5Clambda(x-z)(y-z)%3E0%2C(%5Cforall%20%5Clambda%3E0)”>

do đó bất đẳng thức

+ Xét trường hợpChuyên đề bất đẳng thức xoay vòng

Chuyên đề bất đẳng thức xoay vòng

Sử dụng điều kiện y>z (hay x-z>y-z ) ta có:

Chuyên đề bất đẳng thức xoay vòngx^lambda(x-y)(x-z)+(y-z)(x-y)left(z^lambda-y^lambdaright)>0,(forall lambdax^lambda(x-y)(x-z)+(y-z)(x-y)left(z^lambda-y^lambdaright)>0,(forall lambda

Vậy bất đẳng thức cần được chứng minh

Bài 2 (Bất đẳng thức Schur mở rộng)

Gia sư I là mọt khoảng thuộc R và f: Chuyên đề bất đẳng thức xoay vòng+ là một hàm đơn điệu hay Chuyên đề bất đẳng thức xoay vòng, chứng minh rằng:

Chuyên đề bất đẳng thức xoay vòng

Dấu ” = “xảy ra khi và chỉ khi  Chuyên đề bất đẳng thức xoay vòng

Chứng minh

Vì f là hàm số hay Chuyên đề bất đẳng thức xoay vòng nên ta có bất đẳng thức

Chuyên đề bất đẳng thức xoay vòng

…………

Tải file tài liệu để xem thêm Chuyên đề bất đẳng thức xoay vòng

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *