Download.vn Học tập Lớp 10

Bạn đang đọc: Phương pháp giải hệ phương trình chứa căn thức

Phương pháp giải hệ phương trình chứa căn thức Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10

Giới thiệu Tải về Bình luận

• 11

Mua tài khoản Download Pro để trải nghiệm website Download.vn KHÔNG quảng cáo & tải File cực nhanh chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

Phương pháp giải hệ phương trình chứa căn thức là tài liệu rất hữu ích gồm 260 trang được biên soạn bởi thầy Lương Tuấn Đức trình bày một số phương pháp giải hệ phương trình chứa căn thức, đây là dạng toán được bắt gặp nhiều trong chương trình Đại số 10 chương 3 và chương 4.

Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh lớp 10 có thêm nhiều tài liệu tham khảo, củng cố kiến thức để giải nhanh được các bài toán lớp 10. Sau đây là nội dung chi tiết, mời bạn đọc cùng tham khảo.

Phương pháp giải hệ phương trình chứa căn thức

LÝTHUYẾT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC (PHẦN 1)_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________————————————————————–—————-—————————–————————————————–———————————————————————————-CREATED BY BÌNH PHƯƠNG; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGUYỄN CẢNH CHÂN; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP3CCHHUUYYÊÊNNĐĐỀỀHHỆỆPPHHƯƯƠƠNNGGTTRRÌÌNNHH––HHỆỆBBẤẤTTPPHHƯƯƠƠNNGGTTRRÌÌNNHH––HHỆỆHHỖỖNNTTẠẠPPLÝ THUYẾT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC (PHẦN 1)TRUNG ĐOÀN NGUYỄN CẢNH CHÂN – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP——————————————————————————————————————————————-Trong khuôn khổ Toán học sơ cấp nói chung và Đại số phổ thông nói riêng, hệ phương trình – hệ bất phươngtrình – hệ hỗn tạp là dạng toán cơ bản nhưng thú vị, có phạm vi trải rộng, phong phú, liên hệ chặt chẽ với nhiều bộphận khác của toán học sơ cấp cũng như toán học hiện đại.Tại Việt Nam, hệ phương trình, nội dung hệ phương trình – hệ bất phương trình – hệ hỗn tạp là một bộ phậnhữu cơ, quan trọng, được phổ biến giảng dạy chính thức trong chương trình sách giáo khoa Toán các lớp 9, 10, 11,12 song song với các khối lượng kiến thức liên quan. Đây cũng là kiến thức phổ biến xuất hiện trong các kỳ thikiểm tra kiến thức thường niên, kỳ thi chọn học sinh giỏi toán các cấp trên toàn quốc, kỳ thi tuyển sinh lớp 10 hệTHPT và trong kỳ thi tuyển sinh đại học – cao đẳng hàng năm, một kỳ thi đầy cam go, kịch tính và bất ngờ, nó lạilà một câu rất được quan tâm của các bạn học sinh, phụ huynh, các thầy cô, giới chuyên môn và đông đảo bạn đọcyêu Toán.Yêu cầu của dạng toán khá đa dạng, đa chiều, mục tiêu tìm các ẩn thỏa mãn một tính chất nào đó nên để thaotác dạng toán này, các bạn học sinh cần liên kết, phối hợp, tổng hợp các kiến thức được học về phương trình, hệphương trình và bất phương trình, như vậy nó đòi hỏi năng lực tư duy của thí sinh rất cao. Tuy nhiên “Trăm haykhông hay bằng tay quen“, các phương pháp cơ bản đã được được các thế hệ đi trước đúc kết và tận tụy cho thế hệtương lai, các bạn hoàn toàn đủ khả năng kế thừa, phát huy và sáng tạo không ngừng, chuẩn bị đủ hành trang nắmbắt khoa học kỹ thuật, đưa đất nước ngày càng vững bền, phồn vinh, và hiển nhiên những bài toán trong các kỳ thinhất định không thể là rào cản, mà là cơ hội thử sức, cơ hội khẳng định kiến thức, minh chứng sáng ngời cho tinhthần học tập, tinh thần ái quốc !Các phương pháp giải hệ phương trình – hệ bất phương trình – hệ hỗn tạp được luyện tập một cách đều đặn,bài bản và hệ thống sẽ rất hữu ích, không chỉ trong bộ môn Toán mà còn phục vụ đắc lực cho các môn khoa học tựnhiên khác như hóa học, vật lý, sinh học,…Tài liệu này mở màn cho lớp hệ phương trình chứa căn thức sử dụngphép thế, cộng đại số, phân tích hằng đẳng thức, phân tích nhân tử không chứa căn (không sử dụng liên hợp) vàphối hợp các kỹ năng này. Tuy nhiên đây là hệ phương trình chứa căn thức nên đòi hỏi độc giả đã nắm vững cácphương pháp giải hệ phương trình cơ bản, hệ phương trình hữu tỷ và các phương pháp giải phương trình chứa cănnói chung. Các thao tác tính toán và kỹ năng trình bày cơ bản đối với phương trình, hệ phương trình xin không nhắclại.II..KKIIẾẾNNTTHHỨỨCCCCHHUUẨẨNNBBỊỊ1. Kỹthuật nhân, chia đơn thức, đa thức, hằng đẳng thức, phân thức, căn thức, giá trị tuyệt đối.2. Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.3. Nắm vững các phương pháp giải, biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc cao.4. Sử dụng thành thạo các ký hiệu toán học, logic (ký hiệu hội, tuyển, kéo theo, tương đương).5. Kỹ năng giải hệ phương trình cơ bản và hệ phương trình đối xứng, hệ đồng bậc các loại.LÝTHUYẾT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC (PHẦN 1)_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________————————————————————–—————-—————————–————————————————–———————————————————————————-CREATED BY BÌNH PHƯƠNG; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGUYỄN CẢNH CHÂN; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP4IIII..MMỘỘTTSSỐỐBBÀÀIITTOOÁÁNNĐĐIIỂỂNNHHÌÌNNHHVVÀÀKKIINNHHNNGGHHIIỆỆMMTTHHAAOOTTÁÁCCA.PHƯƠNG PHÁP THAY THẾBài toán 1. Giải hệ phương trình  2;3 1 2.x yx yx y    .Lời giải.Điều kiện3; 1x y  . Hệphương trình đã cho tương đương với           2242 3 1 43 1 22 2;3;5 , 1;131 0 3;1y xy xx xx xy x y xx yx x x                          Kết luận hệ đã cho có hai nghiệm kể trên.Bài toán 2. Giải hệ phương trình  3245,6 8 4 8.x yxx x x y     .Lời giải.Điều kiện căn thức xác định. Thế4 5y x từphương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai ta được323 2 2 330 368 3 1 16 8 6 9 1x xxx x x x yx x x x x x                     .Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất.Bài toán 3. Giải hệ phương trình  32 2 22 247 7 2 2 ,;1.x x x x x yx yx y      .Lời giải.Điều kiện căn thức xác định. Thế221xytừ phươngtrình thứ hai vào phương trình thứ nhất ta có 323 2 23 23333312 1 04 7 7 2 2 124 7 7 2 4 4 143 3 1 011112221131 31 31 3xxx x x xx x x x xx x xxxxxxx xx x                                  Đối chiếu điềukiện ta thấy hệ có các nghiệm   223 33 31 1 1 1; 1 ; ; 11 3 1 313 1 3xy x y          .Bài toán 4. Giải hệ phương trình  222 2 3 23.;4 12 3 2 .x yx yx y x x x x      .Lời giải.Điều kiện căn thức xác định.LÝTHUYẾT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC (PHẦN 1)_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________————————————————————–—————-—————————–————————————————–———————————————————————————-CREATED BY BÌNH PHƯƠNG; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGUYỄN CẢNH CHÂN; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP5Thế223xyvàophương trình thứ hai của hệ ta có3233 2 23323 0412 3 2 3 62412 3 4 12 96xxx x x x xx x x x xx               .Kết luận hệ đã cho có nghiệm 33 3 3;6; 3 36 , 6; 3 36xy    .Nhận xét.Đây là tài liệu mở đầu cho toàn bộ series hệ phương trình chứa căn thức của tác giả và 4 bài toán mở màn chũngthực sự đơn giản, không ai trong số các bạn không nhận rõ điều đó! Thực tế thì hệ phương trình chứa căn thức làsự nâng cao và phát triển của hệ phương trình đại số, hệ phương trình hữu tỷ, với mức độ đơn giản nhất mà cácbạn biết là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với phương pháp thế (thay thế) và cộng đại số trực thuộc phạm vichương trình Đại số Học kỳ II lớp 9 THCS.Phương pháp thế là một phương pháp vô cùng cơ bản, đơn giản, có lẽ bạn học sinh hệ THPT chính quy nào cũngbiết nó là bước quan trọng trong khâu xử lý cuối cùng của hệ phương trình trước khi quy về phương trình một ẩnhoặc thử nghiệm, loại nghiệm. Sẽ là khách quan khi nói rằng phương pháp thế là một phương pháp cơ bản, đơngiản, nhưng sẽ là sai lầm khi nói rằng phương pháp thế là một phương pháp có tính “thẩm mĩ” cao. Quả thực, đôilúc những phương trình hệ quả chúng ta thu được rất cồng kềnh, dài dòng, còn tính giải được hay chưa thì cònphải “hy vọng”, những lúc ấy, các bạn học sinh thường quen gọi với ngôn từ “phương trình khủng bố”. Tuy nhiên,chính vì cái cảm giác “tầm thường” dành cho nó nên đôi khi nhiều bạn học sinh của mình tỏ ra lúng túng, xuấthiện tâm lý e ngại thậm chí là kỳ thị phương pháp thế, vô hình chung làm rào cản đối với những lời giải tự nhiên,ngắn gọn, thậm chí là tối ưu.Mời quý độc giả theo dõi các bài toán tiếp theoBài toán 5. Trích lược bài T4/408; Đề ra kỳ này; Số 408; Tháng 6 năm 2011; Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ; Nhà Xuất bản Giáo dục Việt Nam.Tác giả: Lại Quang Thọ – Giáo viên Trường THCS Tam Dương; Huyện Tam Dương; Tỉnh Vĩnh Phúc.Giải hệ phương trình3221 3,41 9 8 52 4 .xyxx y x y xy       Lời giải.Điều kiện1y.Từ phương trình thứ nhất suy ra22332 1 344 6 9 4 6 5xxy xyx x y x x           Thế đồng loạt vào phương trình thứ hai ta có     32 2 2 223 9 2 6 5 52 6 5 4 21 0 3;7xx x x x x x x x x x x                 .Loại trường hợp37 3xx y    . Kếtluận hệ đã cho có nghiệm duy nhất.Bài toán 6. Giải hệ phương trình  23 22 2 3 19,;2 1.x y xy x xx yy x      .Lời giải.Điều kiện2y.Phương trình thứ hai tương đương212123xyxyx x    Phương trình thứ nhất của hệ trở thành  22 3 23 2 3 212 3 2 3 1919 50223 3 2 3 1939xx x x x x xx x x x x x y               