Download.vn Học tập Lớp 11 Toán 11

Bạn đang đọc: Phương pháp xác định công thức tổng quát của dãy số

Phương pháp xác định công thức tổng quát của dãy số Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11

Giới thiệu Tải về Bình luận

• 1

Mua tài khoản Download Pro để trải nghiệm website Download.vn KHÔNG quảng cáo & tải File cực nhanh chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

Với mong muốn đem đến cho các bạn lớp 11 có thêm nhiều tài liệu học tập môn Toán, Download.vn xin giới thiệu tài liệu Phương pháp xác định công thức tổng quát của dãy số .

Trong chương trình toán học lớp 11 các bài toán liên quan đến dãy số là một phần quan trọng của đại số và giải tích, học sinh thường gặp nhiều khó khăn khi giải các bài toán liên qua đến dãy số và đặc biệt là bài toán xác định công thức số hạng tổng quát của dãy số. Hơn nữa ở một số lớp bài toán khi đã xác định được công thức tổng quát của dãy số thì nội dung của bài toán gần như được giải quyết. Sau đây là nội dung chi tiết mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.

Phương pháp xác định công thức tổng quát của dãy số

M͡t s͙ ph˱˯ng pháp xác ÿ͓nh công thͱc t͝ng quát cͯa dãy s͙– 4 -MӜT SӔ PHѬѪNG PHÁP XÁC ĈӎNH CÔNG THӬC TӘNG QUÁT CӪA DÃY SӔI. SӰ DӨNG CSC – CSN Ĉӆ XÂY DӴNG CÁCH TÌM CTTQ CӪA MӜT SӔDҤNG DÃY SӔ CÓ CÔNG THӬC TRUY HӖI ĈҺC BIӊT.Trong mөc này chúng tôi xây dӵng phѭѫng pháp xác ÿӏnh CTTQ cӫa mӝt sӕ dҥng dãy sӕ có công thӭc truy hӗi dҥng ÿһc biӋt. Phѭѫng pháp này ÿѭӧc xây dӵng dӵa trên các kӃt quҧÿã biӃt vӅ CSN – CSC , kӃt hӧp vӟi phѭѫng pháp chӑn thích hӧp. Trѭӟc hӃt chúng ta nhҳc lҥi mӝt sӕ kӃt quҧÿã biӃt vӅ CSN – CSC . 1. Sӕ hҥng tәng quát cӫa cҩp sӕ cӝng và cҩp sӕ nhân1.1: Sӕ hҥng tәng quát cӫa cҩp sӕ cӝng Ĉ͓nh nghƭa: Dãy sӕNUcó tính chҩt NNUU D−=+N∀≥,Dlà sӕ thӵc không ÿәigӑi là cҩp sӕ cӝng . D : gӑi là công sai cӫa CSC; U : gӑi sӕ hҥng ÿҫu, NU gӑi là sӕ hҥng tәng quát cӫa cҩp sӕĈ͓nh lí 1: Cho CSC NU . Ta có : NUUND=+−(1).Ĉ͓nh lí 2: Gӑi N3là tәng n sӕ hҥng ÿҫu cӫa CSC NU có công sai d. Ta có: 3;=NNUND=+−(2).1. 2: Sӕ hҥng tәng quát cӫa cҩp sӕ nhânĈ͓nh nghƭa: Dãy sӕNU có tính chҩt  ÅÅÅ NNUQUN+=∀∈` gӑi là cҩp sӕ nhân côngbӝi Q.Ĉ͓nh lí 3: Cho CSN NUcó công bӝi Q. Ta có:NNUUQ−=(3).Ĉ͓nh lí 4: Gӑi N3 là tәng n sӕ hҥng ÿҫu cӫa CSN NUcó công bӝi Q. Ta có:NNQ3UQ=(4).M͡t s͙ ph˱˯ng pháp xác ÿ͓nh công thͱc t͝ng quát cͯa dãy s͙– 5 -2. Áp dөng CSC – CSN ÿӇ xác ÿӏnh CTTQ cӫa mӝt sӕ dҥng dãy sӕÿһc biӋtVí dͭ 1.1: Xác ÿӏnh sӕ hҥng tәng quát cӫa dãy sӕNU ÿѭӧc xác ÿӏnh bӣi:  Å ÅÅÅÅÅÅÅ NNUUU N−==− ∀≥.Giҧi:Ta thҩy dãy NUlà mӝt CSC có công sai D =−. Áp dөng kӃt quҧ (1) ta có:    NUNN=− − =− +.Ví dͭ 1.2: Xác ÿӏnh sӕ hҥng tәng quát cӫa dãy sӕNU ÿѭӧc xác ÿӏnh bӣi:  Å  ÅÅÅÅÅÅÅ NNUUU N−== ∀≥.Giҧi:Ta thҩy dãy NU là mӝt CSN có công bӝi Q = . Ta có:NNU−= .Ví dͭ 1.3: Xác ÿӏnh sӕ hҥng tәng quát cӫa dãy NU ÿѭӧc xác ÿӏnh bӣi:  ÅÅ  ÅÅÅÅÅÅÅ NNUUU N−=−=−∀≥.Giҧi:Trong bài toán này chúng ta gһp khó khăn vì dãy NU không phҧi là CSC hay CSN! Ta thҩy dãy NUkhông phҧi là CSN vì xuҩt hiӋn hҵng sӕ−ӣ VT. Ta tìm cách làm mҩt −ÿi và chuyӇn dãy sӕ vӅ CSN.Ta có:−=− +nên ta viӃt công thӭc truy hӗi cӫa dãy nhѭ sau:  NN NUU U−−−= −= −(1).Ĉһt NNVU V=− =− và ÅÅ NNVV N−=∀≥. Dãy NVlà CSN công bӝi Q =NNNVVQ−− ==−. Vұy   NNNUV=+=− +     N∀=.Nh̵n xét: Mүu chӕt ӣ cách làm trên là ta phân tích −=− +ÿӇ chuyӇn công thӭctruy hӗi cӫa dãy vӅ (1), tӯÿó ta ÿһt dãy phөÿӇ chuyӇn vӅ dãy NVlà mӝt CSN. Tuy nhiên viӋc làm trên có vҿ không tӵ nhiên lҳm! Làm thӃ nào ta biӃt phân tích −=− +? Ta có thӇ làm nhѭ sau:M͡t s͙ ph˱˯ng pháp xác ÿ͓nh công thͱc t͝ng quát cͯa dãy s͙– 6 -Ta phân tíchKKK−= − =.Vӟicách làm này ta xác ÿӏnh ÿѭӧc CTTQ cӫa dãy ÅÅÅ NNNUXUUAU BN−=°®=+∀≥°¯.Thұt vұy: * NӃu A = thì dãy NUlà CSC có công sai DB= nên NUUNB=+−.*NӃu A ≠, ta viӃt AB BBAA=−−−. Khi ÿó công thӭc truy hӗi cӫa dãy ÿѭӧc viӃt nhѭsau:NNBBUAUAA−+= +−−, tӯÿây ta có ÿѭӧc: NNBBUUAAA−+=+−−HayNNNAUUA BA−−−=+−.Vұy ta có kӃt quҧ sau: Dҥng 1: Dãy sӕ  Å Å NNNUUXUAU BN−==+∀≥( AB≠ là các hҵng sӕ)cóCTTQ là:  ÅÅÅÅÅKHIÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅKHIÅANNNUNB AUAUA BA−−+− =°=®−+≠°¯ −.Ví dͭ 1.4: Xác ÿӏnh CTTQ cӫa dãy NU ÿѭӧc xác ÿӏnh :  Å   NNUUU N−==+−.Giҧi: ĈӇ tìm CTTQ cӫa dãy sӕ ta tìm cách làm mҩt N −ÿӇ chuyӇn vӅ dãy sӕ là mӝt CSN. Muӕn làm vұy ta viӃt : NN Nªº−=− −+ − +¬¼(2).Khi ÿó công thӭc truy hӗi cӫa dãy ÿѭӧc viӃt nhѭ sau:  NNUN U Nªº++= + −+¬¼.Ĉһt NNVU N=++, ta có:V =vàÅ   NNNN NVV N VV−−−=∀≥ ==Vұy CTTQ cӫa dãy        ÅÅ    NNNNUUV N N N=−−= −−∀=.Chú ý : 1) ĈӇ phân tích ÿѭӧc ÿҷng thӭc (2), ta làm nhѭ sau: